Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и выбор сечений балок. Вариант № 5, страница 2

Из условия прочности:

, откуда


Задача №2.

Дано:q=20 кН/м

Р=15 кН

Мо=20кНм

Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнения равновесия статики

Проверка

Реакции опор определены правильно

Эпюра Q(x).

Участок №1:                      0≤x1≤3

    (слева)

Уравнение для Q(x1):

 -не зависит от x1 – прямая, параллельная оси x.

x1=0; =28кН,6; x1=3; =28кН.

Участок №2:                        0≤x2≤4

    (слева)

Уравнение для Q(x2):

 -уравнение наклонной прямой

x2=0; Q(x2)= -RB=-66.4 кН; x2=4; =13.6кН.

В точке приложения сосредоточенной силы Р=15кН, на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачек, равный величине этой силы

Эпюра Q(x2) пересекает ось x, меняя знак с “-”на”+”

Найдем значение координаты x20, при котором Q(x2)=0

Эпюра M(x)

Участок №1:                        0≤x1≤3

    (слева)

Уравнение для M(x1):

 -уравнение наклонной прямой

x1=0; M(x1)=Мо=20кНм; x1=3; М(x1)=Мо+RA·3=105.8кНм.

Участок №2:                        0≤x2≤4

    (слева)

Уравнение для M(x2):

 -уравнение парабола

x2=0; M(x2)= 0; x2=4; M(x2)=RB·4-q2·2·4=105,8кНм.

Для отыскания третьей точки параболы воспользуемся дифференциальной зависимостью:

вычислим производную от М(x2), приравняем ее к нулю и найдем значение координаты x20, при котором изгибающий момент на данном участке будет иметь экстремальной значение

подставим значение координаты x20=3.32м в уравнение М(x2) и найдем экстремальное значение изгибающего момента на данном участке

По правилу “зонтика” парабола выпуклостью вверх.

Условие прочности

Максимальный изгибающий момент с эпюры M(x)

=110,2кНм=110,2·104кг·см

Момент сопротивления для прямоугольного сечения:

Из условия прочности:

, откуда


Задача №3.

Дано:q=20 кН/м

Р=15 кН

Мо=20кНм