Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и выбор сечений балок. Вариант № 5, страница 4

Максимальный изгибающий момент с эпюры M(x)

=42,2кНм=42,2·10⁴кг·см

Из условия прочности:

,

По сортаменту прокатной стали ГОСТ 8239-56 выбираем двутавровый профиль, у которого величина момента сопротивления близка к требуемой. Таких профилей два: №24 с моментом сопротивления, несколько большим требуемого(W=289cм³) и №22а с моментом сопротивления несколько меньшим требуемого (W=251см³).

Максимальное напряжение в двутавровой балке №24

Недонапряжение

можно выбрать двутавр с моментом сопротивления меньшим, чем требуемый, при условии, если перенапряжение в нем не превышает 5%.

В нашем случае для двутавровой балки №22а

Перенапряжение:

итак, принимаем двутавр №22а

Задача №4.

Дано:q=20 кН/м

Р=15 кН

М_о=20кНм

Определяем неизвестные реакции опор, составляя уравнения равновесия статики. Так как неизвестных реакций три, то для составления третьего уравнения, воспользуемся тем свойством, что момент в шарнире “В” равен нулю.

1. 

2. 

3. 

подставляем значение R_A=10кН во 2-ое уравнение и определяем величину реактивного момента M_C/

M_o-R_A·8+P·6+q·4·2=0

20-80+90+160-M_C=0

M_C=190кНм

Подставляем значение M_c=190кНм в 1-ое уравнение, определяем величину R_C

M_o-R_A·2-q·4·6+R_C·8-M_C=0

20-30-480+R_C·8-190=0

R_C=85кН

Проверка

Реакции опор определены правильно

Эпюра Q(x).

Участок №1:                        0≤x₁≤2

    (слева)

Уравнение для Q(x₁):

 -не зависит от x₁ – прямая, параллельная оси x.

x₁=0; =10кН,6; x₁=2; =10кН.

Участок №2:                        0≤x₂≤2

    (слева)

Уравнение для Q(x₂):

 - прямая, параллельная оси x.

x₂=0; Q(x₂)= R_A-Р=-5 кН; x₂=2; =-5кН.

В точке приложения сосредоточенной силы Р=15кН, на эпюре Q(x) будет наблюдаться скачек, равный величине этой силы

Участок №3:                        0≤x₃≤4

    (слева)

Уравнение для Q(x₃):

 -уравнение наклонной прямой

x₃=0; Q(x₃)=R_A-P=-5кН; x₃=4  Q(x₃)=R_A-P-q·4=-85кН.

Эпюра M(x)

Участок №1:                        0≤x₁≤2