Изучение численного метода интерполяции кубическими сплайнами с различными видами граничных условий, страница 5

Решив систему методом прогонки, получим следующие результаты:

Программный блок осуществляет посторенние столбца , с учетом граничных условий (сплайн заканчивающийся параболой):

Построение кубического сплайна:

Построение графика кубического сплайна:

Рисунок 3.4 –График сплайна заканчивающегося параболой

Программный блок, выполняющий посторенние матрицы коэффициентов системы уравнений, с учетом граничных условий (сплайн с заданной кривизной):

          Решив систему методом прогонки, получим следующие результаты:

          Программный блок осуществляет посторенние столбца , с учетом граничных условий (сплайн с заданной кривизной):

Построение кубического сплайна:

Построение графика кубического сплайна:

Рисунок 3.5 – График сплайна с заданной кривизной

Построение графиков сплайнов, с помощью встроенных функций:

Рисунок 3.6 –Графики кубических сплайнов построенных с помощью встроенных функций

Рисунок 3.7 – Графики кубических сплайнов, построенных с помощью встроенных функций

Графики кубических сплайнов, с разными граничными условиями:

Рисунок 3.8 – График кубических сплайнов с разными граничными условиями

4 РЕАЛИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА MATLAB

Функции, выполняющие  построение матрицы  коэффициентов системы уравнений, с учетом граничных условий:

Смыкающийся сплайн:

function A=koefSplain(h, u, d, Deriv, n)

if n>=5

    for i= 2:n-3

        A(i,i-1)=h(i);

        A(i,i)=2*(h(i)+(h(i+1)));

        A(i,i+1)=h(i+1);

        A(i,n-1)=u(i);

    end;

end;

A(1,1)=1.5*h(1)+2*h(2);

A(1,2)=h(2);

A(n-2,n-2)=2*h(n-2)+1.5*h(n-1);

A(n-2,n-3)=h(n-2);

A(1,n-1)=u(1)-3*(d(1)-Deriv(1));

A(n-2,n-1)=u(n-2)-3*(Deriv(2)-d(n-1));

end

Естественный сплайн:

function A=koefSplain3(h, u, d, n)

if n>=5

    for i= 2:n-3

        A(i,i-1)=h(i);

        A(i,i)=2*(h(i)+(h(i+1)));

        A(i,i+1)=h(i+1);

        A(i,n-1)=u(i);

    end;

end;

A(1,1)=2*(h(1)+h(2));

A(1,2)=h(2);

A(n-2,n-2)=2*(h(n-2)+h(n-1));

A(n-2,n-3)=h(n-2);

A(1,n-1)=u(1);

A(n-2,n-1)=u(n-2);

end

Екстраполяционный сплайн:

function A=koefSplain1(h, u, d, n)

if n>=5

    for i= 2:n-3

        A(i,i-1)=h(i);

        A(i,i)=2*(h(i)+(h(i+1)));

        A(i,i+1)=h(i+1);

        A(i,n-1)=u(i);

    end;

end;

A(1,1)=3*h(1)+2*h(2)+h(1)^2/h(2);

A(1,2)=h(2)-h(1)^2/h(2);

A(n-2,n-2)=2*h(n-2)+3*h(n-1)+h(n-1)^2/h(n-2);

A(n-2,n-3)=h(n-2)-h(n-1)^2/h(n-2);

A(1,n-1)=u(1);

A(n-2,n-1)=u(n-2);

end

Сплайн заканчивающийся параболой:

function A=koefSplain2(h, u, d, n)

if n>=5

    for i= 2:n-3

        A(i,i-1)=h(i);

        A(i,i)=2*(h(i)+(h(i+1)));

        A(i,i+1)=h(i+1);

        A(i,n-1)=u(i);

    end;

end;

A(1,1)=3*h(1)+2*h(2);

A(1,2)=h(2);

A(n-2,n-2)=2*h(n-2)+3*h(n-1);

A(n-2,n-3)=h(n-2);

A(1,n-1)=u(1);

A(n-2,n-1)=u(n-2);

end

Сплайн с заданной кривизной в крайних точках:

function A=koefSplain4(h, u, d, Deriv2, n)

if n>=5

    for i= 2:n-3

        A(i,i-1)=h(i);

        A(i,i)=2*(h(i)+(h(i+1)));

        A(i,i+1)=h(i+1);

        A(i,n-1)=u(i);

    end;

end;

A(1,1)=2*(h(1)+h(2));

A(1,2)=h(2);

A(n-2,n-2)=2*(h(n-2)+h(n-1));

A(n-2,n-3)=h(n-2);

A(1,n-1)=u(1)-h(1)*Deriv2(1);

A(n-2,n-1)=u(n-2)-Deriv2(2);

end

Функция решает построенную систему методом прогонки: