Основи кореляційно-регресійного аналізу: Методичні вказівки для вивчення теми курсів “Теорія ймовірностей та математична статистика”, “Економетріка” і “Математика для економістів”

Страницы работы

Содержание работы

Вступ

Згідно з діючими навчальними програмами курсів “Теорія ймовірностей та математична статистика”, “Економетріка” і “Математика для економістів” передбачено вивчення основ кореляційно-регресійного аналізу, який є основним математичним інструментом фахівців для встановлення і опису зв'язків між досліджуваними показниками.

В методичних вказівках наведені теоретичні відомості, що потрібні для самостійного опанування цієї теми, а також докладно зроблені числові приклади для демонстрації деяких особливостей аналізу.

Методичні вказівки можуть бути корисними як студентам очної і заочної форми навчання, так і фахівцям, які використовують методи статистичної обробки фінансово-економічної інформації.

Групування даних і побудова емпіричних ліній регресії

У цьому розділі вивчається порядок виявлення кореляційних зв'язків  між двома показниками за даними спостережень. Групування є першим кроком до побудови математичної моделі, оскільки мета групування збігається з кінцевою метою моделювання – відобразити основні риси явища і знехтувати другорядним і випадковим.

Для прикладу розглянемо наступну виробничу ситуацію у вугільній промисловості: чи відбиваються обсяги прохідницьких робіт (x, м/мес) на собівартості 1т вугілля (y, крб/т), що добувається. Вихідні дані (60 спостережень за 5 років) наведені в табл. 1.

За таблицею вихідних даних візуально важко встановити факт наявності чи відсутності закономірності. Необхідно заздалегідь згрупувати дані на відносно невелике число класів (груп) – тоді ми зможемо побудувати емпіричну лінію регресії (графік кореляційної залежності). При групуванні бажано дотримуватися таких рекомендацій.

a) Кількість інтервалів (класів, груп) по кожному з показників повинна бути приблизно однаковою у межах від 8 до 15; при занадто великому числі інтервалів (більш 20) не проявиться ефект узагальнення, а при занадто малому (менш 5) – буде істотна втрата інформації. Найкраще прийняти декілька більше число класів, а після угруповання об'єднати сусідні малонасичені інтервали.

б) Ширина інтервалу (класу) з точністю до множника 10 ±m  повинна дорівнювати одному з трьох чисел: 1, 2, 5. Межі інтервалів повинні бути кратні кроку.

Таблиця 1

Звітні дані про обсяги прохідницьких робіт і собівартість вугілля

Рік

Місяць

1981

1982

1983

1984

1985

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

Січень

6,5

22,65

6,6

25,39

8,1

26,24

8,1

25,38

8,8

28,35

Лютий

6,1

22,64

4,3

26,42

6,3

27,48

6,5

25,83

7,8

29,14

Березень

8,0

22,49

5,2

26,23

6,2

27,24

6,3

25,74

9,3

30,53

Квітень

8,0

21,52

7,4

25,40

5,6

26,55

6,5

26,65

9,4

34,22

Травень

6,4

23,24

5,8

26,96

6,2

29,4

7,5

30,47

9,9

37,44

Червень

9,1

21,81

6,4

26,54

6,5

26,18

7,5

28,93

10,1

35,18

Липень

6,2

21,86

5,7

25,69

6,6

25,18

7,5

29,18

8,8

31,55

Серпень

6,0

20,97

6,9

27,84

5,5

25,71

9,8

30,56

8,8

32,16

Вересень

5,9

22,50

6,6

27,09

6,0

27,16

9,0

30,18

11,6

35,45

Жовтень

6,8

23,32

8,0

29,19

6,5

25,82

8,5

32,17

10,4

41,69

Листопад

6,0

24,13

8,7

26,74

6,8

27,17

9,6

30,96

10,1

39,11

Грудень

6,6

22,25

8,0

26,84

6,0

25,61

7,6

28,33

9,0

32,15

Середні

6,8

22,45

6,6

26,69

6,4

26,64

7,9

28,70

9,5

33,91

Проглянемо стовпчики першої змінної і знайдемо xmax=11,6 ; xmin=4,3 , звідки отримуємо розмах цього показника: D x=11,6 – 4,3=7,3 . Оберемо стандартне число класів kx=10 і визначимо величину кроку: hx=D x / kx=0,73 . Округляємо отримане значення до найближчого рекомендованого hx=1  і розширюємо розмах вправо і вліво так, щоб нові границі були кратні кроку: xmax=12 ; xmin=4 ; D x=12 ‑ 4=8 . Якщо попередні границі уже кратні кроку, то розмах поширюється тільки вправо (тобто xmax збільшує завжди). Нове число класів kx=D x / hx=8 цілком допустиме (можна було б округлити значення hx=0,73 до іншої рекомендованої величини hx=0,5  і одержати число класів kx=16).

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
2 Mb
Скачали:
0