Линейное математическое программирование, страница 2

Прибыль, полученная от реализации единицы продукции P1 и P2, равна соответственно 2 и 3 у.е.

            Требуется составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль от её реализации будет max.

Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим через х1 и х2 число единиц продукции соответственно P1 и P2, запланированных к производству. Для их изготовления потребуется:

   1х1 + 3х2 единиц сырья S1

   2х1 + 1х2 единиц сырья S2

   1х2          единиц сырья S3

   3х1          единиц сырья S4

            Так как потребление сырья не должно превышать их запасов, то:

   х1 + 3х2 ≤ 18

   2х1 + х2 ≤ 16                                                                (1.1)

   х2 ≤ 15

   3х1 ≤ 21                                                                       

            По смыслу задачи переменные х1 и х2 должны быть неотрицательными, т. е.

                                                х1 ≥ 0,    х2 ≥ 0                                                             (1.2)

            Суммарная прибыль от реализации продукции Р1 в количестве х1 составляет 2х1 у.е., и 3х2 от реализации продукции Р2 ,т.е.:

                                                                                                              (1.3)

Задача сводится к определению такого плана выпуска продукции х(х1;х2), удовлетворяющего системе (1.1) и условию (1.2), при котором функция (1.3), являющаяся функцией цели или целевой функцией, принимает max значение.

            Задачу можно обобщить на случай выпуска n видов продукции с использованием m видов сырья.

            Экономическая модель обобщенной задачи будет иметь вид:

ограничения:                                    (1.4) 

условия:     x1≥0;   x2≥0; …, xn≥0                                                                   (1.5)

функция цели:                       (1.6)

Здесь аij (i = 1, 2 ... mj=1 , 2, ... n) –технологические коэффициенты – число единиц i-того сырья, потребляемого для изготовления единицы j-той продукции;

хj (j = 1, 2, … n) – количество выпущенных изделий продукции Р1, Р2, ... Рn соответственно;

bi –запасы i-того сырья.

сj – прибыль от реализации j-той продукции.

1.2. Задача о составлении рациона (задача о диете, задача о смесях ).

Рацион питания состоит из двух кормов I и II, содержащих питательные вещества S1, S2, S3.Содержание питательных веществ в 1кг каждого корма и необходимый минимум питательных веществ в рационе приведены в таблице 2 (цифры условные).

Таблица 1.2

Питательное вещество

Необходимый min. питательных веществ в рационе

Число единиц питательных веществ в 1кг корма

I

II

S1

9

3

1

S2

8

1

2

S3

12

1

6