Практический курс теоретических основ электротехники: Методическое руководство (Разделы I-VI: Основные законы электрических цепей. Электрические цепи синусоидального тока), страница 6

Определить токи во всех ветвях.

Ответ:  I₁ = 1,5 A; 

              I₂ = -0,5 A;

              I₃ = -0,5 A;

              I₄ = 1,5 A.

Задача 3

В цепи (рис. 3):

I_к = 1A;  E = 10 B;

R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 1 Ом.

Определить ток в источнике ЭДС.

Ответ: I = 10 A.

V.МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Основные вопросы

1. Формулировка теоремы об эквивалентном генераторе (теорема Тевенена, теорема Нортона).

2. Определение параметров эквивалентного генератора.

Литература

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил Л.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М., 1989. – § 2.8.

2. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. – М., 1972. – Ч. 1. – § 2–8.

Примеры

Задача 1

Рис. 1,а

В цепи (рис. 1,а):

E = 1 B;  I_к = 1 A;

R₁ = R₃ = R₄ = 2 Ом;

R₅ = 1 Ом.

Определить I₅, используя метод эквивалентного генератора.

Решение

В соответствии с теоремой Тевенена (рис. 1, б)

где Е_экв = U_xx –ЭДС эквивалентного генератора; R_экв – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

1. Определение эдс эквивалентного генератора.

Для определения Е_экв необходимо разомкнуть ветвь с искомым током (ветвь с резистором R₅), любым методом рассчитать полученную цепь и определить напряжение U_xx в разрыве
(рис. 1,в).

R3

Uxx

E

R1

R2

Для нахождения напряжения U_xx в схеме (рис. 1,в) можно воспользоваться методом наложения. В соответствии с принципом наложения (рис. 1,г):

,

где  

,

.

В результате

.

2. Определение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора.

Для нахождения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора искомая цепь выполняется пассивной, для чего источники напряжения закорачиваются, а источники тока размыкаются, и определяется входное сопротивление относительно ветви с искомым током.

R2

Для цепи, представленной на рис. 1,д,

R4

R3

R1

3. Определение искомого тока (рис. 1б):

Ответ:  I₅ = 0,405 A.

Задача 2

В цепи (рис. 2а):

E₁ = E₂ = 60 B, 

R₁ = 2 кОм, R₂ = 4 Ом,

R₃ = 5кОм, R₄ = 6 Ом.

Определить показание амперметра, используя теорему Нортона.

Решение

В соответствии с теоремой Нортона (рис. 2,б)

Рис. 2,а

,

где I_экв – ток эквивалентного генератора (источника тока); R_экв – внутреннее сопротивление эквивалентного генератора (источника тока).

1. Определение тока эквивалентного генератора.

(Для нахождения тока эквивалентного генератора необходимо закоротить ветвь с искомым током, любым методом рассчитать полученную цепь и определить ток в закороченной ветви.)

Рис. 2,б

Ток I_экв в закороченной ветви (рис. 2,в) рационально определять по методу наложения:

2. Определение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора.

(Для нахождения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора искомая цепь делается пассивной, для чего источники напряжения закорачиваются, и определяется входное сопротивление относительно ветви с искомым током).

Для пассивной цепи, представленной на рис.2г,

.

3. Определение искомого тока (рис.2б):

.

Ответ:    I₄ = 8,18 мА

Задача 3

В цепи (рис. 3,а)

E₁ = E₂ = E₃ = 48 B,

R₂ = R₄ = R₅ = 1 Ом,

R₃ = R₁ = R₆ = 3 Ом.

Определить I₁ методом эквивалентного генератора. 

Решение

По теореме Тевенена

Рис. 3,а

.

1. Напряжение U_xx в разрыве ветви с искомым током определяется по схеме рис. 3,б.

Из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа,

U_xx + I_6xR₆ + I_3xR₃ = E₁ + E₃,

cледует

U_xx = E₁ + E₃ – I_6xR₆ – I_3xR₃.

Токи I_6x и I_3x в режиме холостого хода определяются с использованием метода двух узлов.

=

В результате,

U_xx = E₁ + E₃ – I_6xR₆ – I_3xR₃ = 48 + 48 –12×3 – 12×3 = 24 В.

2. Определение внутреннего сопротивления эквивалентного генератора.