Практический курс теоретических основ электротехники: Методическое руководство (Разделы I-VI: Основные законы электрических цепей. Электрические цепи синусоидального тока), страница 4

Рис. 3

1. Произвольно выбираем направления контурных токов в независимых контурах, как показано на рис. 3. Для первого контура уравнение не записывается, так как контурный ток  I₁₁ совпадает с током ветви, в которой находится источник тока, т. е.

I₁₁ = I_к = 5 А.

Контурный ток I₃₃ также известен, поскольку он совпадает по направлению и равен заданному току I₅

I₃₃ = I₅ = 5 А.

Считая направление обхода контуров совпадающими с направлениями контурных токов, получим систему:

 

I₁₁ R₂ + I₂₂ (R₁ + R₂ + R₃ + R₄) – I₃₃R₄ = –E, (для контура

a-b-c-d-a)

– I₂₂ R₄ + I₃₃ R₄  = E .                              (для контура d-c-d)

С учетом того что

I₁₁ = I₃₃  = 5 А,

система уравнений по методу контурных токов принимает следующий цифровой вид:

 

5 + 3I₂₂ – 5 = -Е,

-I₂₂×1 + 5 = Е.

Из решения системы  следует:

Е = 6,67 В,    I₂₂= –1,67 А.

Реальные токи в ветвях цепи определяются как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по рассматриваемой ветви:

I₁ = –I₂₂ = 1,67 А;    I₂ = I₂₂ + I₁₁ = 3,33 А;

I₃ = –I₂₂= 1,67 А;    I₄ =  I₃₃ –I₂₂ = 6.67 А.

Ответ:  Е = 6,67 В;   I₁ = 1,67 А;   I₂ = 3,33 А;

              I₃ = 1,67 А;   I₄ = 6,67 А.  

Сравнив решение задачи по методу контурных токов с решением, полученным на основании законов Кирхгофа, можно сделать вывод о том, что решение задачи с помощью метода контурных токов более рационально (менее трудоемко, так как требует меньшего числа уравнений).

Задача 4

Для выбранных, как показано на рис. 4, контурных токов I₁₁, I₂₂ , I₃₃ , I₄₄ дать  решение в общем виде для тока I₁,  не прибегая к составлению системы расчетных уравнений по методу контурных токов.

Решение

Значения тока I₁ получим посредством составления главного определителя системы D и его алгебраического дополнения D₁₁ (при этом необходимо  учесть, что I₄₄ = I₅):

.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 5

В цепи (рис. 5)

Е = 16 В;  R₁ = 2 Ом;

R₂ = 6 Ом;  R₃ = 14 Ом;

R₄=15 Ом;  R₅=5,8 Ом.

Внутренним сопротивлением

источника и сопротивлением

амперметра можно пренебречь.

Найти показания амперметра.

Ответ:  I = 1,16 А.

	Рис. 5

 

Задача 6

Ток, создаваемый генератором тока в цепи (рис. 6),  I_к = 60 мА.

R₁ = 800 Ом; R₃ = 600 Ом;

R₄ = 300 Ом.

Найти показания амперметров. Сопротивлениями амперметров и внутренним сопротивлением генератора пренебречь.

Ответ:  I₁ = 44 мА;

I₂ = 48 мА.

Задача 7

Электрическая цепь питается двумя генераторами тока величиной

Iк₁ = 20 мА,; Iк₂ = 10 мА;

R₁ = 5 кОм; R₃ = 4 кОм;

R₄ = 6 кОм; R₅ = 2 кОм;

R₆ = 4 кОм.

Определить напряжение на зажимах каждого из генераторов.

Ответ: U_k1 = 177,5 В,

              U_k2 =  42,5 В.

III. МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

Основные вопросы

1.  Законы, лежащие в основе метода узловых потенциалов (МУП)?

2.  Число уравнений, необходимых для расчета цепи по МУП.

3.  Какой узел следует заземлить, чтобы уравнения имели наиболее простой вид?

4.  Как составляются уравнения по МУП?

5.  С каким знаком учитываются источники ЭДС и источники тока в правой части уравнений по МУП?

6.  Какой потенциал следует принять за 0, если схема содержит одну ветвь с идеальной ЭДС. Порядок действий, если цепь содержит несколько ветвей с идеальными ЭДС.

7.  Как определить токи в ветвях с идеальными ЭДС?

Литература

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил Л.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. – М., 1989. – § 1.8, 1.3.

2. Нейман Л.Р., Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. – М., 1966. – Ч. 2. § 5-12.

Примеры

Задача 1

В цепи, представленной на рис. 1:

E₁ = 30 B;  E₂ = 20 B;

E₃ = 200 B; E₄ = 56 B;

R₁ = 20 Ом; R₂ = 60 Ом; 

R₃ = 6 Ом; R₄ = 8 Ом; 

R₅ = 15 Ом;  R₆ = 80 Ом;

R₇ = 10 Ом;  R₈ = 60 Ом;

R₉ = 80 Ом.

Определить все токи.

Решение

1.  Принимаем потенциал узла 3 равным 0

2. Расчетные уравнения для определения потенциалов j₁ и j_2:

_,

_.

_,

 

_.

Из решения системы уравнений следует

φ₁ = -80 В,   φ₂ = -140 B.

3. Определение токов.

Задаем произвольное направление токов во всех ветвях схемы. По закону Ома получаем:

А;

А;

А;

А;

А;

А;

А;

А.