Практический курс теоретических основ электротехники: Методическое руководство (Разделы I-VI: Основные законы электрических цепей. Электрические цепи синусоидального тока), страница 2

IR₂ –U_аb = Е₂,

V= U_аb= IR₂ – Е₂ = 25 – 10 = 15 B.

Показания вольтметра можно также определить из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура
 n-a-b-n (при обходе контура в направлении движения часовой стрелки)

IR₁ +U_аb = Е₁,

V= U_аb = Е₁ – IR₁ = 40-25 = 15 В.

Ответ: U_v = 15 В.

4. После смены полярности одного из источников (например, Е₂) на противоположную, электрическая цепь при-мет вид, представленный на рис. 2,б.

Ток в цепи определится аналогично первому случаю из уравнения по второму закону Кирхгофа (рис. 2,б)

.

Показания вольтметра найдем с помощью уравнения по второму закону Кирхгофа для контура a-m-b-а (обход контура в направлении движения часовой стрелки)

IR₂ –U_аb = –Е₂,

откуда

V = U_аb = Е₂+ IR₂ = 10 + 25 = 25 B.

Ответ: U_v  = 25 В

Таким образом, после смены полярности одного из источников показание вольтметра изменилось с 15 до 25 В.

Из данных результатов вытекает способ соединения источников при их параллельной работе.

Задача 3

В электрической цепи (рис. 3,а)

R₁ = 12 Ом,   R₂ = 30 Ом,   R₃ = 20 Ом.

Напряжение источника питания U = 120 В. Определить токи во всех ветвях электрической цепи и мощность, потребляемую цепью.

Решение

1. Эквивалентное со-противление цепи (сопротивления R₂ и R₃ соединены параллельно, а R₁ – последовательно)

Ом.

2. Ток I₁ (на основании закона Ома)

А.

3. Определение токов I₂ и I₃:

напряжение между точками а и b (рис. 3,б)

U_аb = IR₂₃ ,

Токи в ветвях 2 и 3 (рис. 3,а)

Примечание. Вышеприведенные формулы позволяют получить соотношения для более простого алгоритма определения токов в ветвях:

4. Мощность, потребляемая электрической цепью,

Р_потр.= S I²R = I₁² R₁+ I₂² R₂ + I₃² R₃ =

           = 25×12 + 4×30 +9×20= 600 Вт.

Ответ:  I₁ = 5А;  I₂ = 2А;  I₃ = 3 А; Р_потр= 600 Вт.

Задача 4

В электрической цепи (рис. 4,а):

R₁ = R₇ = R₉ = 1 Ом,

R₂ = R₃ = 3 Ом,

R₄ = R₈ = 6 Ом, 

R₅ = 8 Ом,  R₆ = 4 Ом,

I₆ = 9,16 А.

Определить напряжение U на входе электрической цепи.

Решение

1. Эквивалентное сопротивление участка a-n-b электрической цепи

R₂₃₄₇ = R₇ + Ом.

2. Напряжение между точками а и б (рис. 4,а)

U_ab = I₆ R₆ = 9,16 R₆ = 36,64 B.

3. Ток I₇ участка цепи a-n-b

.

4. Ток в ветви с сопротивлением R₈  (на основании первого закона Кирхгофа для  узла «b»)

I₈ = I₆ + I₇ = 9,16+9,16 = 19,32 А.

5. Напряжение между точками а и с (на основании второго закона Кирхгофа для контура a-b-c при направлении обхода контура по часовой стрелке)

U_ac = U_ab + U_bc = U_ab+I₈ R₈ = 146,56 B.

6. Ток в ветви с сопротивлением R₅  

7. Ток в неразветвленной части электрической цепи (из уравнения по первому закону Кирхгофа)

I₁ = I₉ = I₅ +I₈ = 18,32 + 18,32 = 36,64 A.

8. Входное напряжение (из уравнения по второму закону Кирхгофа для контура с сопротивлениями R₁ – R₅ –R₉ при направлении обхода контура по часовой стрелке)

-U + I₁ R₁+I₅ R₅+I₉ R₉ = 0,

или

U = I₁×R₁+U_ac+I₉ R₉ = 146,56+2×36,64 » 220 B.

Ответ: U = 220 В.

В данной задаче возможен второй вариант решения, основанный на последовательно-параллельной свертке резистивных элементов цепи. Учитывая, что токи в параллельных ветвях с одинаковыми сопротивлениями равны и что эквивалентное сопротивление двух равных параллельно соединенных сопротивлений равно половине каждого из них, получим (величины сопротивлений указаны на схеме рис. 4,б)

U = 4I₆ (1+1+4) = 4×9,16×6 = 220 B.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 5

Определить отношение напряжения на выходе U₂  к напряжению на входе цепи U₁.

Сопротивления отдельных ветвей указаны на схеме.

Задача 6

Дано:

R₁ = 0,5 Ом;

R₂ = 1,4 Ом;

     R₃ = 3 Ом;

     R₄  = 2,5 Ом;

R₅  = 50 Ом;

I₅ = 0,2А.

Определить:

1. ЭДС источника энергии.

2. Мощность приемников энергии.

Задача 7

В электрической цепи все сопротивления даны в Омах.
Е = 200 В. Мощность, расходуемая во всей цепи, Р = 400 Вт. Определить сопротивление R_x.

Задача 8

Когда два гальванических элемента с ЭДС Е₁ = 1 В и Е₂ =
= 1,2 В соединили параллельно, ЭДС батареи оказалась Е = 1,08 В, когда же к батарее подключили реостат и установили ток
нагрузки I = 0,3 А, напряжение батареи упало до значения U =
= 0,9 В. Определить внутреннее сопротивление батареи.

Задача 9