Процедуры оценивания. Смещение и эффективность. Процедуры интервального оценивания выборочных средних, страница 9

При доверительном уровне 99,9% стандартизованное значение составит ±3,29 и интервал будет равен:

д.и. = 35,000 ±(3,29X8,95);

д.и. = 35,000 ±29,45 .

Эти четыре интервала сгруппированы в таблице 7.2, где также можно увидеть, как растет размер интервала. Хотя для иллюстрации связи между шириной интервала и доверительным уровнем использовались выборочные средние, точно такая же связь имеет место и для выборочных пропорций. Для дальнейшего изучения связи между аль­фа и шириной интервала, см. задачу 7.13.

Таблица 7.3. Интервальныеоценкидлячетырехразличныхвыборок (Х = $35000, 5= $200, альфа = 0,05)

Размер выборки находится в обратной зависимости от ширины интервала. По мере того, как увеличивается размер выборки, ширина интервала уменьшается. Выборки большего размера дают более точные (узкие) оценки. И снова, для того чтобы сделать вышесказанное более понятным, приведем пример. В таблице 7.3 указаны доверительные интервалы для четырех выборок различного размера, кото­рые затем сгруппированы в целях сравнения. По выборкам получены те же данные, что и в таблице 7.2, и везде применялся доверительный уровень 95%. Отношения, показанные в таблице 7.3, также истинны и для выборочных пропорций. Для даль­нейшего изучения связи между размером выборки и шириной интервала, см. задачу 7.14.

Обратите внимание на то, что коэффициент уменьшения ширины интервала (или увеличения точности) не находится в постоянной или линейной зависимости от размера выборки. При сравнении выборки 2 с выборкой 1 мы видим, что хотя раз­мер выборки вырос в 5 раз, интервал не стал в пять раз уже. Эта связь важна, так как это означает, что для того чтобы существенно повысить точность оценки, зна­чение N нужно будет увеличить во много раз. Так как стоимость исследовательского

Глава 7. Процедуры оценивания     211

проекта напрямую зависит от размера выборки, эта связь указывает на уменьшение пользы от процедур оценивания. Выборка, состоящая из 10000 человек, будет сто­ить практически вдвое больше, чем выборка, состоящая из 5000, однако, оценки, ос­нованные на выборке большего размера, не будут вдвое точнее.

Практическийпример 7.2

Если 45% случайной выборки, состоящей из 1000 американцев, говорят, что для них ходьба является основным видом физической деятельности, чему равна оцен­ка значения генеральной совокупности? Известна следующая информация о выборке:

Р_s= 0,45; N= 1000.

Обратите внимание на то, что процентный показатель занимающихся ходьбой был указан в виде пропорции. Если мы возьмем уровень альфа 0,05, соответству­ющее стандартизованное значение будет равно ±1,96, и интервальная оценка составит:

д.и. = 0,45 ±1,96Ö0,00025; .д.и. = 0,45+(1,9бХ0,01б);

д.и. = 0,45 ±0,03.

Теперь можно считать, что пропорция для генеральной совокупности, для которой ходьба является основным видом физических упражнений, находится между 0,42 и 0,48. То есть, нижняя граница интервальной оценки составляет (0,45 — 0,03), т.е. 0,42, а верхняя граница составляет (0,45 + 0,03), т.е. 0,48. Мы также можем выразить этот результат в процентах и сказать, что от 42% до 48% субъектов генеральной совокупности занимаются ходьбой, и для них ходьба яв­ляется основным видом физических упражнений. Вероятность того, что этот ин­тервал не включает значение генеральной совокупности, равна 5%.

Чтениестатистик 5: Отслеживаниенациональных тенденцийспомощьюрепрезентативныхвыборок

В разделе "Чтение статистик 4" я упоминал такие общенациональные базы данных, как Общенациональное социологическое обследование (General Social Survey, GSS) и Gallup.