Расчет электрических цепей: Учебное пособие для студентов, изучающих дисциплины «Электротехника и электроника», «Общая электротехника», «Теоретическая электротехника», страница 9

Омическое сопротивление, включенное в цепь переменного тока, становится по величине несколько больше, чем в цепи постоянного тока. Это объясняется явлением поверхностного эффекта (скин-эффект). Оно заключается в том, что переменный ток вытесняется к наружным слоям проводника, что равносильно уменьшению сечения и увеличению сопротивления (). Внутренние части проводника окружены большим изменяющимся магнитным потоком Ф, имеют большую противо–эдс самоиндукции и проводят меньший ток. Однако, явление поверхностного эффекта значительно сказывается только на очень высоких частотах, типа радио частот.

Омическое сопротивление в цепях переменного тока называется активным (r): только в нем происходит преобразование электрической энергии в другие виды (например, в тепло).

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую только одно активное сопротивление  r  (рис. 3.5).

    Пусть приложенное напряжение синусоидально, (рис. 3.6 а) т.е.:                                                                                            .                               (3.10)

Тогда по закону Ома:      

                                               .                  (3.11)

       В равенстве (3.11) обозначено:

   Рис. 3.5                                                .                                              (3.12)

 Это закон Ома для амплитудных значений тока и напряжения.

Поделив обе части равенства (3.12) на ,  получим:

                                                          ,                                                         (3.13)

т.е. закон Ома для действующих значений. Векторная диаграмма показана на рис. 3.6 б.

                         (а)                                               (б)

Рис. 3.6

Сравнивая равенства (3.10) и (3.11) видим, что ток и напряжение в цепи совпадают по фазе, т.е. .

3.5.  Цепь, содержащая только индуктивность

Это идеализированный случай, ибо обычная катушка индуктивности всегда имеет какое-то активное сопротивление.

Пусть имеется контур L, который пронизывается магнитным потоком Ф. Если поток меняется во времени, т.е.    Ф = Ф(t), то в контуре наводится эдс (рис. 3.7):

                                                                                   (3.14)

Под действием ее в замкнутом контуре потечет ток i. Если

                Рис. 3.7

контур сложный, например, содержит несколько витков, то вводят понятие потокосцепления:

                                                                                                              (3.15)

где wk – часть витков контура, сцепленных с определенным потоком Фk. Тогда закон электромагнитной индукции для любого сложного контура запишется в прежней форме:

                                                                                                                       (3.16)

Потокосцепление  может быть вызвано током  i  в самом контуре, при этом оказывается, что  - т.е. , откуда  - называется индуктивностью. Её  размерность:  [].

Потокосцепление , связанное с первым контуром, может быть вызвано током i  во втором контуре. При этом опять оказывается, что . Откуда:

                                                    ,                                                             (3.17)

называется взаимной индуктивностью [Гн]. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую только индуктивность L (рис. 3.8)

Пусть , согласно (3.16)  эдс

.                                 (3.18)

По второму закону Кирхгофа: ,

.      (3.19)

                 Рис. 3.8

В равенстве (3.19) обозначены:

                                               ,                                          (3.20)

где - индуктивное сопротивление.

Поделив (3.20) на , получим закон Ома для действующих значений:

                                    .                                                                         (3.21)                                                                           

Размерность хL – Ом,

[ωL]=,

 - индуктивная проводимость, [См].

Волновые (а) и векторная (б) диаграммы  показаны на рис. 3.9.