Расчет электрических цепей: Учебное пособие для студентов, изучающих дисциплины «Электротехника и электроника», «Общая электротехника», «Теоретическая электротехника», страница 8

                        Рис. 3.2

3.2 Среднее и действующее значения синусоидального тока

Т.к. среднее значение синусоидальной величины за период равно нулю, то говорят о среднем значении синусоидального тока за Т/2 (рис. 3.3)

Если, например:

,

то:

.

                                                                                                       (3.6)

Приборы магнитоэлектрической системы показывают среднее значение выпрямленного переменного тока.

  Аналогично (3.6) выражается Ucp и Ecp.

Действующим значением переменного тока называется среднее квадратичное значение тока за период, т.е.:

   .                             (3.7)

                   Рис. 3.3

Если:        ,                                                                                                                  то:

                  ,                                                                                 (3.8)

Аналогично определяется действующее значение напряжения  U  и  эдс  Е.

Вводится так же понятие коэффициента формы:

         ;   для синусоиды .                     (3.9)

Понятие действующего значения переменного тока связанно с тепловым и механическим действиями тока, которые пропорциональны квадрату тока.

В этом смысле действующее значение переменного тока равняется такому постоянному току, который за время, равное периоду  Т,  выделяет в сопротивлении такое же количество тепла, что и данный переменный ток. Действующее значение тока или напряжения – наиболее важная и широко применяемая характеристика переменного тока. 

Вольтметры и амперметры переменного тока устроены так, что в большинстве случаев непосредственно показывают действующее значение напряжения и тока (пример с электрической сетью 380/220 В;   (В).

3.3.  Векторные диаграммы

Если электрические величины в цепи ( i, u, e) синусоидальны и имеют одинаковую частоту ω, то алгебраические операции над ними значительно упрощаются введением векторных диаграмм. В основе построения этих диаграмм лежит то обстоятельство, что любая синусоидальная величина может быть представлена вращающимся вектором. Длина этого вектора равна амплитуде синусоидальной величины. Если вращать такой вектор против часовой стрелки с угловой скоростью ω и вести отсчет углов от горизонтальной оси, то проекция вектора на вертикальную ось дает мгновенное значение  синусоидальной величины (рис. 3.4):

.

При построении векторных диаграмм вводят следующие упрощения

1). Опускают годографы вращающихся векторов  и координатной оси.

2). Начальный или исходный вектор берут с любой начальной фазой, даже равной нулю, а остальные вектора окажутся сдвинутыми относительно исходного на углы равные

                       Рис. 3.4

соответствующим разностям фаз, причем углы при вращении диаграммы изменяться не будут.

3). Т.к. e, u, i – скалярные величины, то соответствующие им вектора не будут физическими, а будут условными, символическими, и для отличия от физических, будут обозначаться символом с точкой, а не чертой наверху, например Ė, Ů, İ.

4). Обычно диаграмма строится не для амплитуд, а для действующих значений, как  наиболее часто применяемых в расчетах.

Итак, векторная диаграмма – это совокупность векторов электрических величин, отражающая процесс в электрической цепи и построенная с учетом правильной ориентации векторов друг относительно друга.

Если векторная диаграмма для напряжений строится в той же последовательности, в какой ток обтекает элементы цепи (Z, L, C), то такая диаграмма называется ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ.

Она обладает важным преимуществом: расстояние между двумя любыми точками на диаграмме в масштабе равно напряжению между теми же точками реальной цепи.

Для точных аналитических расчетов обычно символ вектора токов и напряжений заменяют комплексными числами, которые можно записать в трех формах: алгебраической, тригонометрической и показательной; в зависимости от производимой операции берут наиболее удобную форму.

3.4.  Цепь, содержащая только активное сопротивление