Место управленческих решений в процессе управления. Разработка управленческих решений, как средство разрешения конфликтной ситуации. Систематизация управленческих задач. Определение эффективных решений при групповом выборе. Метод экспертных оценок, страница 11

2.  Рефлексивность – это свойство означает, что объект находится в отношении R к самому себе x_iRx_i. Определяет эквивалентность объекта к самому себе.

3.  Антирефлексивность x_iRx_j – означает, что объекты не одинаковы x_i не равно x_i . это отношение выполнимо только для разных объектов.

4.  Симметричность. Из отношения x_iRx_i следует x_jRx_i. Это отношение определяет взаимнооднозначное соответствие.

5.  Антисимметричность. Из x_iRx_j и x_jRx_i следует, что эти объекты эквивалентны x_i = x_i.

6.  Транзитивность. Если x_iRx_j, x_jRx_k, то x_iRx_k   x_i                 x_j               x_k

Перечисленные свойства бинарных отношений позволяют определить отношения эквивалентности, отношения строгого и не строгого порядка. Эти отношения позволяют сравнивать объекты между собой, в том числе цели, ограничения и решения.

Бинарные отношения позволяют определить отношения эквивалентности, отношения строгого порядка и отношения не строгого порядка.

Отношения эквивалентности обладают свойствами симметричности, транзитивности.

Отношение строгого порядка является антирефлексивным, антисимметричным и транзитивным отношением, и представляет собой предпочтительность одного объекта по отношению к другим. Эта предпочтительность может быть выражена в числовой форме или качественной.

Отношение не строгого порядка – это объединение отношений строгого порядка и эквивалентности. Оно обладает свойствами рефлексивности, ассимеетричности и транзитивности. Для обозначения этих 3-ех типов отношений будем использовать следующие символы:

~  - эквивалентность.

> - строгого порядка.

>= - не строгого порядка.

Отношения >= порождают строгое упорядочивание классов эквивалентных объектов.

x₁ ~ x₂

x₅ ~ x₆

x₁ < x₅

x₁ ~ x_{2  <} x₅ ~ x₆

x₁ ~ x_{2 <=} x₅ ~ x₆

Такие методы установления отношений между объектами позволяют определить качественное и количественное преимущества одного объекта по сравнению с другими.

В качестве универсальной системы с отношениями порядка используется числовая система.

M = < C, W > 

{W}={=, <, >, >=, <=}.

Числовая система используется для унификации процесса измерения. Измерение заключается в отображении объектов эмпирической (измеряемой) системы на множество чисел, таким образом, чтобы отношения между объектами соответствовали отношениям между числами. Схематично это можно представить в следующем виде:

N  = <  X,   R>

M  = <  C,  W>

Для того, чтобы числовая система сохранила свойства и отношения объектов, необходимо, чтобы она была из аморфной эмпирической системы. Т.е. необходимо обеспечить взаимнооднозначное отображение объектов на множество чисел, при чем такое, чтобы отношение R было действительным только тогда, когда существует отношение между числами. Это требование определяет выбор функции отображения f, которая должна быть определена на множестве X и однозначно на множестве C. 

С = f(x).

Это требование определяет выбор функции отображения f, которая должна быть определена на множестве X (аргумент функции) и однозначно на множестве C. С помощью этой функции каждому объекту эмпирической системы ставится в соответствие некоторое число, при чем при таком отображении отношение между числами должны отображать отношения между объектами.

Пример, если x_i > x_j, то C_i > X_j.

                                         C_i < C_j.

Довольно часто не требуется взаимной однозначности отображения. Имеются глобальные проблемы при отображении множества эмпирических объектов на множества чисел:

1.  Проблема представления.

2.  Проблема единственности.

                      x_i  <  x_j

            f₁                   f₂

  C_j = f₁(x_i)    C_i = f₂(x_i)

           C_i = φ(C_i^’)