Теория электромагнитного поля. Закон Кулона. Теорема Гаусса в интегральной форме, страница 2

Выражение (3) называют раскрыть функциональный смысл напряжённости: напряжённость в какой-либо точке поля численно равна и совпадает по направлению с силой действующей на одиночный положительный заряд помещённый в данную точку поля.

Другими словами напряжённость это и есть силовая характеристика поля.

Говорят: электростатическое поле определено, если известен закон изменения напряжённости во всех точках этого поля.

  Электростатическое поле в какой-либо облости можно задавать: 1) аналитически (виде формул) – такой способ не всегда возможен. 2) графически (с помощью силовых линий).

Силовыми линиями называется касательная в каждой точке которых совпадает с вектором напряжённости.

                                 

Для этого напряжение самой линии указывают от положительных зарядов к отрицательным. Поле, в каждой точке которого вектор напряжённости имеет одинаковое напряжение и величину, называется однородным. Силовые линии такого поля – семейство параллельных прямых, в противном случае поле неоднородно.

 Из курса физики известно, что поле называется потенциальным, или силы действующие на тело называются потенциальными, если работа этих сил по перемещению тела зависит только от начальных точек траектории положение в пространстве. Работа потенциальной силы вдоль прямой линии равна нулю.

(4)

Поля, для которых выполняется (4) называются потенциальными.

Пусть поле создаётся зарядом поместим в это поле заряд . Пусть под действием силы , заряд  перемещается из точки 1 в точку 2.

Работа силы:

D1

l-направление перемещения точки  в каждой точке траектории.

:

Отсюда видно, что работа совершаемая при перемещении заряда в электростатическом поле зависит только от начального и конечного положений заряда  электростатическое поле – поле потенциальное.

(5)

Выражение (5) отражает важнейшее свойство электростатического поля – его потенциальный характер.

Циркуляция вектора напряжённости по любому замкнутому контуру равна нулю.

Определим потенциальную энергию поля созданного 2-я зарядами.

Пусть первоначально эти заряды находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга

Очевидно, что потенциальная энергия (при  ) равна нулю. Пусть под действием  внешней силы  заряд  перемещается из бесконечности из точки один в точку R.

Из закона сохранения энергии следует, что энергия электростатического поля полной системы, равна работе затраченной на перенос заряда   из бесконечности в точку два.

(6)

Существует два подхода толкования физического смысла формулы (6).

1.  Парсел «Электричество и магнетизм. Берклеевсский курс физики» том 2 : Эта формула (6) потенциального поля созданного двумя зарядами.

2.  Яворский Детиаф « Справочник по физике»: Считаем, что поле создаётся зарядом , а потенциальная энергия  удалённого в бесконечность от заряда  равна нулю. 

Тогда формула (6) это потенциальная энергия заряда  в точке удалённой на расстояние от заряда .

Если поле создаётся тремя зарядами то, благодаря свойству аддетивности взаимодействия 3-х зарядов.

Если поле создаётся N зарядами , то:

(7)

В формулу (7) каждый заряд входит дважды, что и объясняет множитель ½.

Потенциальная энергия отталкивания одноимённых зарядов положительна, а сила притяжения разноимённых зарядов отрицательна.

Пусть под действием силы F на расстояние из 1 в 2. Работа которую совершают поля равна, изменения поля самого заряда.

отсюда (*)

 -значение энергии в начальной и конечной точке траектории.

(*)

величину  , называем потенциалом точки 1.

Отсюда следует, что потенциал численно равен работе, совершаймой силами поля при переносе единичного полного заряда из данной точки 1 в бесконечность.

 

Следовательно разность потенциалов равна работе по перемещению положительного заряда из точки 1 в точку 2.

(8)

Выражение (8) отражает связь между разностью потенциалов и напряжённостью поля в интегральной форме.

Электростатическое поле можно определить (задать, описать) с помощью напряжённости  или потенциала . Поскольку  функция скалярная, то его использование в ряде случаев проще и удобнее.