Настройка и адаптация. Адаптивное управление, страница 7

Чтобы ознакомиться с некоторыми следствиями, связанны­ми с адаптивным управлением, рассмотрим систему из примера 1. Пусть объект Р неизвестен; будем предполагать, что известен стабилизирующий регулятор. Параметры регулятора сохраняются постоянными, на систему подается эталонный сигнал /•() конечной продолжительности. Будем считать, что сигналы в системе успокаиваются столь быстро, что ими можно пренебречь через конечный промежуток времени. Выходной сигнал уц регистрируется. Затем он используется в качестве эталонного и подается в систему. Преобразование Далласа сигнала ошибкие задается форму­лой

Сравнение с уравнением (2) показывает, что производная чувствительности равна

Поскольку передаточная функция С регулятора известна, можно точно найти производную чувствительности и определить параметры регулятора, обеспечивающие меньшее значение функции потерь. Таким образом, удается избежать трудностей аппроксимации, возникающих в обычных схемах адаптивного управления с эталонной моделью.

2.6. Нелинейные системы

С середины 80-х гг. наметился значительный прогресс в управлении нелинейными системами. Один из новых резуль­татов - линеаризация обратной связи [61, 94]. Теория хорошо изложена в монографиях [65, 106]. После получения этих результатов вполне естественным стало исследование соответствующих адаптивных систем, что было сделано в работах [30,47,72,119]. Имеется множество физических задач,

в предположении, что x-i — управляющая переменная. Далее рекурсия распространяется на другие уравнения. Получаемый таким образом закон управления гарантирует стабилизацию системы. Устойчивость определяется либо по теории Ляпуно­ва, либо по пассивности [71, 78].

Метод обратного движения был обобщен на обратную связь по выходу для систем с неизвестными параметрами [73, 80}. Интересно отметить, что, если метод применить к линейной системе с неизвестными параметрами, закон управления будет отличен от закона адаптивного управления, полученного в результате использования точностной эквива­лентности [77]. Одно из отличий состоит в том, что закон управления содержит скорость изменения оценки. Это улучшает переходную характеристику [75, 81].

2.7. Не И p о ii ч ы с сет и

Представление нелинейности - ключевой момент исследо­вания нелинейных систем. Искусственные нейронные сети -эффективный способ описания нелинейной функции несколь­ких переменных. Одним из приятных свойств нейронных сетей является наличие методов подгонки параметров описания к данным. Другое состоит в том, что изменение параметров влияет на функцию лишь локально. Нейронные сети использо­вали для нелинейного адаптивного управления самыми разными способами [28, 60, 101 и др.]. Линейная модель (3) заменяется уравнением

где нелинейная функция/представлена в виде нейронной сети с параметрами 6.

Модели в виде уравнений в пространстве состояний могут быть аналогично представлены с помощью нейронных сетей. Параметры входят усложненным образом в нормальные нейронные сети. Лучевые базисные функции дают, однако, представления, линейные по параметрам [117]. Задача идентификации эквивалентна обучению нейронной сети по входо-выходным данным. Задачи нахождения обратной модели и конструирования регуляторов на основе подгонки модели могут быть также выражены в виде аналогичной задачи обучения нейронных сетей. Нейронные модели - это модели типа "черный ящик". Их достоинство состоит в том, что описания носят весьма общий характер, недостатки - в том, что они нередко содержат множество параметров и время обучения может быть весьма велико [68, 127].