Новый алгоритм и оценка точности определения на судне центра масс по сигналам спутниковых радионавигационных систем

                                                                     . …

НОВЫЙ  АЛГОРИТМ И ОЦЕНКА  ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НА СУДНЕ ЦЕНТРА МАСС ПО СИГНАЛАМ СРНС

 Н.А.ИВАНОВ (ГМА им. адм. С.О.Макарова)

  Ю.И. НИКИТЕНКО (ГМА им. адм. С.О.Макарова)

                    Установлено, что известные приемы элементарной          

                        геометрии позволяют отказаться от аппарата 

                        дифференциальной геометрии при определениях оси     

                        вращения и центра масс судна.

                            Находятся соотношения для оценки достижимой        

                        точности этих определений.         

1.Введение.

1.1.  В /1,2/ приведено  теоретическое обоснование возможностей определения оси вращения (и центра масс ЦМ) судна с использованием взятых из дифференциальной геометрии понятий и параметров (кривизны и центра кривизны), которые выражаются через вторую производную траектории приемной антенны аппаратуры потребителя АП. Последние исследования по этой теме велись в основном по двум направлениям. Во-первых, выполнялся поиск путей построения  вариантов более реальных алгоритмов в простейших частных случаях движения судна, (и в частности при идеальной бортовой качке судна). Во-вторых, определялись аналитические соотношения м расчетные формулы  для  ориентировочной оценки отношения Г_ЦА=s_Ц/s_А среднеквадратических погрешностей (СКП) определений мест точки ЦМ (s_Ц) и точки закрепления каждой приемной антенны (s_А). Полученные результаты важны для раскрытия закономерностей и взаимосвязей в решаемой задаче..

       В частности, эти результаты будут полезны специалистам в области теории и движения судна для освоения радионавигационных аспектов задачи поиска ЦМ  судна при выключенных двигателях. Тольку при участии таких специалистов может успешно решаться задачи местоопределения ЦМ в более сложных реальных случаях движения судна.

1.2. Для обеспечения компактности и конкретности изложения   целесообразно сразу ознакомиться с обозначениями, обеспечивающими одновременное рассмотрение точечных объектов в двух  ортогональных системах координат.

1.2.1. Оси судовой системы координат (a, b, h) направлены соответственно по правому борту, по носу и вверх. На судне в выбранных  и точно зафиксированных точках закрепляются  не менее трех антенн с  номерами  и координатами ,,. Точки удаленны на известное расстояние (²+²+²)^½   относительно    начальной    точки (a₀=o,b₀=0,h₀=0), которая  расположена заведомо ниже искомой точки центра масс с координатами (a_Ц,b_Ц,h_Ц).     

1.1.2.Горизонтная ортогональная система координат с некоторой выбранной начальной точкой в плоскости горизонта  имеет ось ординат у, направленную по меридиану (или по выбранному отрезку прямой на плоскости горизонта). Ось аппликат z направлена вверх, а ось абсцисс х направлена так, что образуется правая система координат.  Однозначные фазовые отсчеты обеспечивают в АП относительные местоопределения каждой антенны с горизонтными координатами {}, погрешность которых порядка миллиметров, хотя абсолютные местоопределения всех антенн могут характеризоваться одинаковыми погрешностями порядка метров.

  Начальной точке (a₀=o,b₀=0,h₀=0) судовой системы будет в горизонтной системе соответствовать координаты {X₀ Y₀ Z₀}, которые находятся  с использованием известных из аналитической геометрии (/9/,п.3.1-12) алгоритмов преобразования координат, содержащих девять направляющих косинусов НК углов, выражающих пространственную ориентацию судна, определяемую в одном из режимов функционирования АП.

1.2.3. Итак, по результатам измерений  и использования формул преобразования координат известны не только судовые  {a_i, b_i, h_i}, {a₀=0, b₀=0 , h₀ =0} , но и горизонтные {x_i y_i z_i }, {X₀ Y₀ Z₀} координаты всех интересующих нас зафиксированных точек закрепления антенн и начальной точки строительной судовой системы координат. Искомые координаты точки  {a_Ц, b_Ц, h_Ц} центра масс в судовой системе координат находятся лишь по результатам определения координат { X_Ц Y_Ц Z_Ц }  в горизонтной системе.

1.3. Упоминаемая выше модель идеальной бортовой качки судна с выключенными двигателями характерна тем, что центр масс находится на оси вращения корпуса, параллельной продольной оси судна. Круговая траектория приемной антенны  параллельна поперечной плоскости (точки окружности имеют одинаковые ординаты). Для упрощения выкладок и наглядности  ординаты горизонтной и судовой систем координат совмещены, точка (0 0 h_A) закрепления одной из антенн совпадает с продольной плоскостью судна и находится на оси аппликат , на которой с искомой аппликатой h_Ц находится и центр масс (0 0 h_Ц). Поскольку ось вращения и центр масс не меняет положения, то X_Ц=0, Z_Ц=h_Ц. Текущие координаты x и z=z(x)  антенны при отсутствии погрешностей измерений соответствуют уравнению окружности (x-Х_Ц)²+(z-Z_Ц)²=R². Параметрическая форма этого уравнения x=Х_Ц+Rsina, z=Z_Ц+Rcosa. Здесь a=a(t) – функция времени (угол крена). Заметим, что положение ЦМ находится по точке пересечения осей вращения, соответствующих, например, двум моделям бортовой и  килевой качки).