(В задачах, где элементы матрицы Q не зависят от результатов измерений, а погрешности зависящих от измерений величин одного уравнения некоррелированы с погрешностями таких же величин другого уравнения решение приводится к виду П=(QтQ)-1QтР, где верхний индекс «-1» обозначает операцию определения обратной матрицы).В нашей задаче эти условия не соблюдаются: элементы qXij=2(xi-xj), qZij=2(zi-zj) матрицы Q зависят от измерений, а в элементах матрицы Р некоторые зависящие от погрешностей измерений составляющие выражаются , например в (8), как (Dz -1k-2Dz0k+Dz1k). Если при изменении k оставить Dz0k=Dz0, то величины (Dz -1k-2Dz0+Dz1k) окажутся коррелированы со значимым коэффициентом корреляции 2/3, что неизбежно должно значимо ухудшить результативность МНК. Поэтому использование решений (10) в МНК нежелательно – если найдутся другие более приемлемые соотношения.
!!!! Возможный вариант построения МНК с некоррелированными величинами состоит в следующем.
Пусть в n моментов времени tk аппаратура потребителя выдает оценки координат {xk< zk} точек, заведомо удовлетворяющих (без погрешностей измерений) уравнениям окружности
(xk-ХЦ)2 +(zk-ZЦ)2 =R2, где k=1, 2,…n .
ансамбль которых может рассматриваться при наличии погрешностей как система несовместных нелинейных уравнений
(xk-ХЦ)2 +(zk-ZЦ)2 -R2=ek, где k=1, 2,…n,
для определения трех искомых параметрах ХЦ , ZЦ,, R. Эти начальные погрешности некоррелированы. Однако, составляя исходный для МНК функционал L=L(ХЦ , ZЦ,, R) как сумму ek2 квадратов начальных погрешностей ek и, приравнивая нулю частные производные от L по искомым параметрам, можно получить систему трех нелинейных уравненийю Нелинейность уравнений делает этот подход невостребованным.
Нелинейность уравнений делает этот подход невостребованным.
Наиболее приемлемый вид функционала МНК получается, если воспользоваться (13.04.01) четырехпараметрическим уравнением окружности в общем виде:
A(x2+z2)+2Dx+2Ez+F=0
Подстановка сюда измеренных координат позволяет получить систему несовместных уравнений
A(xk2+zk2)+2Dxk+2Ezk+F=ek, где k=1, 2,…n,
для определения по МНК искомых параметров A, D, E, F,,которые позволяют найти и ХЦ = -D/A, ZЦ= -E/A.
Наиболее приемлемый вид функционала МНК получается, если воспользоваться уравнением окружности в общем виде:
Таким образом строгую теорию МНК в рассматриваемой задаче еще предстоит создать.
Роль МНК может особенно возрасти при опознавании параметров сложных реальных движений судна, состоящих из суммы свободных колебаний и вынужденных детерминированных перемещений по шести обобщенных динамических координат (степеней свободы)) реального движения судна .
Результаты предстоящего построения строгой теории МНК в рассматриваемой задаче будут изложены отдельно.
Роль МНК может особенно возрасти при опознавании параметров сложных реальных движений судна, состоящих из суммы свободных колебаний и вынужденных детерминированных перемещений по шести обобщенных динамических координат (степеней свободы)) реального движения судна .
4.2. Степень уменьшения погрешностей при статистической обработке измерений можно ориентировочно оценить, рассмотрев результаты усреднения ансамблей получаемых по формулам п.2 погрешностей координат точек пересечения перпендикуляров, восстановленных из средних точек примыкающих друг к другу пар примерно одинаковых по размеру (и углу a) хорд.
4.2.1.Пронумеруем эти пары хорд индексом k, используя его и при обозначении координат {x –1k z –1k}, {x0k z0k}, {x1k z1k } граничных точек P-1k, P0k, P1k и среднего для k-той пары угла ak.
Ограничимся лишь рассмотрением возможностей уменьшения критично больших погрешностей оценки высоты ЦМ, когда по k-той паре хорд она характеризуется (8) и (9) как
DZЦk»(Dz -1k-2Dz0k+Dz1k)(hЦ/R+1)/[4sin2(ak/2)], s(hЦ)k»1.4sА/ak 2. (10)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.