Изучение методов решения разнообразных задач, возникающих при передаче информации от ее источника к получателю, страница 29

На четвертом такте появляется сочетание 100, содержащее в одном разряде 1, а в остальных 0. Следовательно, ошибка была в четвертом символе. Анализатор посылает сигнал коррекции (символ 1) на сумматор исправлений.

5. основы теории обнаружения и различения сигналов

5.1. Прием сигналов как статистическая задача

Важнейшей составной частью системы передачи дискретных сообщений является модем, назначение которого состоит в преобразовании кода в сигнал (модуляция) и сигнала в код (демодуляция). Значит, задача приема дискретных сообщений связана с выбором правила преобразования сигнала в код.

Пусть на вход демодулятора поступает сигнал

,

где  – сигнал, соответствующий символу ;  – аддитивная помеха.

На выходе демодулятора формируется дискретный сигнал, т.е. последовательность кодовых символов. Обычно отрезок (элемент) непрерывного сигнала преобразуется модемом в один кодовый символ, который из-за помех может отличаться от переданного символа. Такой прием называется поэлементным.

Закон преобразования сигнала в кодовый символ называют решающим правилом, а реализующую его схему – решающей. Демодуляторы с различными решающими правилами будут выдавать различные решения, из которых одни будут верными, а другие – ошибочными.

В любом демодуляторе дискретных сообщений перед принятием решения приходящий сигнал подвергается обработке, с целью наилучшего использования различия между реализациями сигнала, соответствующими разным символам, а также отличия сигналов от помех. Если ведется линейная обработка сигнала, то ее можно записать в общем виде следующим образом

.

Первая составляющая на выходе устройства линейной обработки является полезной (сигнальной), а вторая помехой.

В простейшем случае Тогда . Обработка сводится к взятию отсчета сигнала. В этом случае не используются энергия сигнала и информация, содержащаяся в нем на интервале .

Если , то . Прием ведется по  отсчетам сигнала. Если моменты времени  согласовать с формой сигнала, то можно накопить энергию сигнала, содержащуюся в отсчетах. Для этого отсчеты должны удовлетворять теореме Котельникова.

Осуществляя прием с помощью линейного фильтра, будем иметь , где  – импульсная характеристика фильтра.

Помимо линейного преобразования сигнал нередко подвергают и нелинейной обработке – детектированию, возведению в степень и т.д. Современная статистическая теория связи позволяет отыскать наилучшую операцию обработки входного сигнала , обеспечивающую максимальное качество оценки . При этом полагают, что свойства источника сообщений и кодера известны. Известны также модулятор (задано соответствие элементов сигнала кодовым символам) и математическая модель непрерывного канала. Требуется построить демодулятор (найти решающее правило), обеспечивающий оптимальное качество приема.

Такая задача впервые была поставлена и решена в 1946 г. В.А. Котельниковым. Качество приема оценивалось вероятностью правильного приема символа. Максимум этой вероятности при заданном виде модуляции Котельников назвал потенциальной помехоустойчивостью, а приемник, обеспечивающий этот максимум, – идеальным приемником. Ни один реальный демодулятор не может обеспечить вероятность правильного приема больше, чем идеальный приемник.