Изучение методов решения разнообразных задач, возникающих при передаче информации от ее источника к получателю, страница 21

Разрешенные комбинации выделены курсивом. Таким образом, в каждом столбце находится по 4 разрешенных и 12 запрещенных комбинаций. Всего обнаруживается 48 комбинаций с ошибками, из которых 12 могут быть исправлены. Выбор исправляемых комбинаций во власти декодирующего. Естественно потребовать, чтобы средняя вероятность ошибки была наименьшей. Тогда разбиение зависит от статистики ошибок. При независимых ошибках вероятность появления ошибки уменьшается с ростом кратности q. Для уменьшения средней вероятности ошибки следует в первую очередь исправить ошибки меньшей кратности. Разбиение на подмножества можно построить следующим образом: оставить исправляемую комбинацию в данном столбце в нужном месте и вычеркнуть ее в других столбцах. Например, на первом шаге комбинация 0000 оставляется во втором столбце и удаляется из других; на втором шаге комбинация 0100 оставляется в третьем столбце и удаляется из других и т.д. В результате будем иметь

Таблица 4.2.

Таким образом, исправляется 10 комбинаций с одиночной ошибкой и две с двойной.

Если нежелательны ошибки с большей кратностью, то, исправляя их в первую очередь (для чего необходимо движение начинать с нижней строчки таблицы), получим следующую таблицу:

Таблица 4.3