Физика макротел. Механика макроскопических тел, страница 17

ч и  - это радиус векторы точки М относительно подвижных и неподвижных систем отсчета.

Обозначим  - проекции скорости системы  на оси системы отсчёта К.

В Ньютоновской механике при переходе от одной инерциальной системе отсчёта, движущейся относительно 1-ой с V=const, пользуются преобразованием координат и времени, которые называют преобразованием Галилей.

Если оси координат систем попарно – параллельны и в начальный момент времени начала координат совпадают, то преобразования. Галилея выглядят следующим образов:

t=t/=0   0 и 0/

    (1).

t/=t

r/=r-r0=r-Vt            (2).

t/=t

Ход времени не зависит от движения систем отсчёта

Если подвижная система отсчёта, движется вдоль положительного направления оси Ох, то преобразования координат и времени выглядят следующим образом:

    (1).

t/=t

Из преобразований Галилея вытекает закон преобразования скоростей т. М при переходе из системы К к системе .

К:  V=

K/  V/=

V/=V-V1

Если система двигается вдоль положительного направления оси Ох, то меняется и проекция скорости на соответствующую ось.

V/x=Vx-V

V/y=Vy

V/z=Vz

Ускорение точки М в системах отсчёта К и  одинаковы то есть ускорение не зависит от выбора систем отсчёта или оно инвариантно относительно преобразований Галилея, то есть оно не изменяется при преобразованиях и при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой.

Из инвариантности ускорения =>, что сила действующая на точку инвариантно преобразованиям Галилея.

взаимное расположение двух точек характеризуется вектором равным разности радиус – векторов, соответствующих точкам.

K: r21=r2-r1

K/: r/21=r/2-r/1

Поэтому расстояния между точками 1 и 2 в системах отсчёта К и  одинаковы.

Скорость движения точки 2 относительно точки 1:

K: V2-V1 - разность векторов скоростей.

K/: V/2-V/1

Изменение скоростей одинаковы во всех системах отсчёта.

V/2-V/1=V2-V1

5. Инвариантны относительно преобразований Галилея II и III законы Ньютона:

K: Fki-Fik

K/: F/ki-F/ik

Таким образом, законы Ньютона не зависят от системы отсчёта. Это называют принципом относительности (принцип относительности Галилея):