Стационарный пограничный слой на пластине в газовом потоке, страница 3

Сравним направление линий тока на внешней границе пограничного слоя и направление “ предельной “ линии тока на поверхности крыла. Так как на участке разгона потока (рис. 18, а) профиль скорости в продольном направлении более наполнен, чем в трансверсальном, можно ожидать, что “предельная“ линия тока отклонится от внешней и корневой части крыла. В области нулевого градиента давления (рис. 18, б) обе  линии тока будут иметь одинаковое направление. В области торможения (рис. 18, в) более наполнен будет трансверсальный профиль. “ Предельная “ линия тока начнет разворачиваться по направлению к внешней части крыла. В области отрывного профиля продольной скорости течение будет направлено вдоль крыла, к его консоли (рис. 18, г). В возвратном течении (рис. 18, д) “предельная “ линия тока будет подтягиваться к линии отрыва. Положение линий тока на крыле показано на рис. 19.

Такое стекание пограничного слоя у поверхности вдоль крыла может приводить к утолщению пограничного слоя и преждевременному отрыву. Одним из способов предотвращения стекания пограничного слоя на стреловидных крыльях - установка продольных перегородок – “гребней”.

8.2. Установившиеся осесимметричные

пограничные слои

Другой из простейших примеров трехмерного пограничного слоя – пограничный слой на теле вращения, установленном под нулевым углом атаки (рис. 20). Такая задача легко преобразуется в соответствующую задачу для двумерного потока. Запишем уравнения пограничного слоя в криволинейных координатах

                     (8.6)

где r - радиальное расстояние.

Граничные условия остаются прежними. Потребуем, чтобы d << k^-1 и d << (dk / dr)^-1/2, где k - кривизна поверхности тела в меридиональном сечении. Тогда радиальное расстояние r можно заменить на радиус поверхности тела r₀(x) и уравнение неразрывности в системе (8.6) примет вид:

                                    (8.7)

Дополнительное условие – d(x) << r₀(x).

Введем функцию тока

,    .                                          (8.8)

Преобразуем систему (8.6) к новым переменным с помощью преобразований Степанова-Манглера

,     .                                              (8.9)

Поперечную скорость  преобразуем согласно равенству

                                                      (8.10)

Остальные параметры потока оставим прежними

                                        

Используя выражения (8.8) и (8.10), из (8.6) и (8.7) получим

                         (8.11)

Мы получим тот же самый вид уравнений, что и для плоского случая. В качестве решения для данного  можно использовать уже известное решение, которое преобразованием Степанова-Манглера сводится к рассматриваемой осесимметричной задаче.

8.3. Пограничный слой на конусе в продольном

сверхзвуковом потоке

Будем предполагать, что круговой конус обтекается сверхзвуковым потоком, параллельным оси конуса, и что при заданном числе Маха набегающего потока ударная волна присоединена к вершине конуса. За ударной волной течение газа будет потенциальным и коническим, давление на поверхности – постоянным. Так как продольный градиент давления равен нулю, задача о пограничном слое на конусе сводится к задаче о пограничном слое на пластине.

Используем преобразования Степанова-Манглера. Из равенства (8.9) получим

,   ,    .                                         (8.12)

где  (a - полуугол раствора конуса). Пограничные слои на конусе и на пластине автомодельные. Профили продольной скорости и температуры в автомодельных переменных задаются едиными распределениями, как для конуса, так и для пластины. Масштабные множители, задающие связь координат конуса и пластины определяются соотношением (8.12).

Примем одинаковыми значения продольных координат на конусе и пластине . Это означает, что надо принять

  или                                            (8.13)

Тогда нормальные к поверхности координаты связаны соотношением

                                                   ,