Логопериодические вибраторные антенны: Учебное пособие, страница 20

                    (1.37)

Правая часть системы

                                     (1.37а)

а элементы матрицы определяются выражением

,           (1.37б)

в котором интегралы в свою очередь определяются численными методами.

1.5. Система линейных алгебраических уравнений для токов в вибраторах

Точность получаемого численного решения (а также трудоёмкость расчётов) в основном определяется выбором системы базисных функций (1.36). Как отмечалось выше, будем рассматривать два варианта системы базисных функций – синусоидальное распределение тока по вибратору и трёхчленное представление закона распределения тока, известное как гармоники Кинга.

Синусоидальное распределение тока считается в случае тонких вибраторов справедливым при длинах вибратора, не превышающих . В то же время в ЛПВА, предназначенной для работы в широкой полосе частот, могут присутствовать и гораздо более длинные вибраторы. Однако, как показано в [11], для антенн с КНД7дБ точность расчёта основных параметров (таких как диаграмма направленности, входной импеданс и КНД) с учётом только синусоидального распределения оказывается достаточной. Это обстоятельство можно объяснить тем, что в ЛПВА на любой рабочей частоте активными являются вибраторы длиной не более , распределение тока в которых хорошо описывается синусоидальным приближением.

Возможны случаи, когда приближённый метод может привести к значительному завышению КНД по сравнению с истинным значением. Это имеет место для тех антенн, в которых по каким-либо причинам возбуждаются электрически длинные вибраторы. Например, для сжатых ЛПВА с большим углом при вершине возможно «просачивание» энергии по распределительному фидеру за активную область, вследствие чего происходит паразитное возбуждение длинных вибраторов. Аналогичное явление наблюдается в случае ЛПВА, состоящей из чрезмерно тонких вибраторов.

Синусоидальный закон распределения описывается следующим выражением

,                                    (1.38)

где – ток в середине m-го вибратора.

Система линейных алгебраических уравнений (1.37) в этом случае упрощается и имеет вид

                                     (1.39)

Упрощаются также выражения для элементов матрицы и правой части системы:

            (1.40)

Для нахождения тока в вибраторах при синусоидальном приближении необходимо задать размеры антенны, найти параметры распределительного фидера (получить матрицу  – параметров и преобразовать её в матрицу  – параметров) и с помощью выражений (1.38) – (1.40) определить эти токи.

Более точное решение [11] получается при использовании в разложении (1.36) следующих трёх функций, предложенных Кингом:

                                   (1.41)

1.6. Расчёт коэффициента направленного действия, диаграммы направленности и входного сопротивления

Как известно из курса антенн форма диаграммы направленности полностью определяет важнейшую энергетическую характеристику антенны – КНД. Воспользуемся следующим выражением для КНД [46]:

,

где  - квадрат модуля полного вектора напряжённости электрического поля в заданном направлении ,  - усреднённое по полному телесному углу значение квадрата модуля полного вектора напряжённости электрического поля.