Экспериментальное исследование случайных процессов, страница 11

Универсальные электроннолучевые осциллографы могут быть использованы и для количественных экспериментов, но получаемые при этом оценки, как правило, грубые. С помощью осциллографа можно, например, измерять математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайных напряжений, коэффициент взаимной корреляции двух случайных напряжений.

Приложение 2

Измерение коэффициента взаимной корреляции с помощью осциллографа

методом суммирования и по диаграмме рассеяния

Измерение коэффициента взаимной корреляции методом суммирования основано на том, что СКО  суммы двух случайных процессов х(t) и у(t) определяется по формуле:

s_z²  = s_x² + s_y²  + 2·R_xy ·s_x ·s_y,

где R_xy –  коэффициент взаимной корреляции этих случайных процессов.

При s_x = s_y = s  формула принимает вид:

s_z²  = 2·s²·(1 + R_xy).

Отсюда, получим:

.                                                       (П2.1)

Известно, что среднеквадратическое отклонение s^* случайного напряжения можно экспериментально определить с помощью осциллографа по размаху U_р этого напряжения (см. п. 3.2 лабораторного задания):     s^* = U_р / 2b,   где   b = b ( f_гр·Т ),    f_гр – верхняя граничная частота спектра исследуемого на­пряжения,  Т – время  наблюдения реализации, за которое определяется U_р.

Учитывая вышеизложенное, измерение R_xy методом суммирования сводится к следующему:

- к входу первого канала Y двухканального осциллографа подводится одно из исследуемых напряжений, а к входу второго – другое;

- регулировкой чувствительности каналов  (в том числе и плавной) устанавливаются примерно одинаковые размахи наблюдаемых на экране двух шумовых дорожек и фиксируется H – значение размаха одной дорожки;

- каналы Y осциллографа переводятся в режим суммирования, а затем измеряется и фиксируется H_z  –  размах шумовой дорожки суммы напряжений;

- отношение размахов H_z / H подставляется в формулу (1) вместо  s_z / s  и по формуле (1) вычисляется оценка R_xy.

Коэффициент взаимной корреляции можно измерить осциллографом и подиаграмме рассеяния.

Если к вертикально-отклоняющим пластинам электронно-лучевой трубки приложить одно из исследуемых случайных напряжений x(t), а к горизонтально-отклоняющим – другое y(t), то на ее экране появляются специфические "фигуры Лиссажу". При использовании трубки с длительным послесвечением или при фотографировании с большой выдержкой времени наблюдаемая картина будет представлять собой так называемую диаграмму рассеяния. Контуром этой диаграммы в общем случае будет эллипс.

Измерив длину малой "α" и большой "b" осей эллипса, можно рассчитать оценку коэффициента взаимной корреляции по формуле:

Примечания.

1. Эта формула получена в предположении, что исследуемые напряжения создают одинаковые отклонения по горизонтали и по вертикали.

2. В формуле знак «плюс» используется в том  случае, если  большая ось эллипса наклонена в ту же сторону, что и линия, получаемая на экране при подаче на обе пары пластин одного из этих напряжений. В противном случае используется знак «минус».

3. Вышеизложенное относится к нормальным случайным напряжениям.

В заключение следует заметить, что оценки коэффициента взаимной корреляции, получаемые описанными выше способами, является весьма грубыми. Поэтому эти методы используются при качественных экспериментах.