Нелинейная фильтрация сигналов: Учебное пособие, страница 18

Будем считать, что процесс описывается простейшей моделью , где шум гауссов с нулевым МО и постоянной дисперсией. В табл. 2 приведены результаты для четырех значений : 0,001, 0,003, 0,01, 0,03. Значения  рассчитывались для фильтра Вилкоксона с тремя размерами скользящего окна: N = 5 (), N = 9 (), N = 13 (). Анализ данных показывает, что в зависимости от  наилучшие результаты, т.е. наименьшие значения , могут быть обеспечены как при N = 5 ( = 0,001), так и при N = 9 ( = 0,003, = 0,01) и N = 13 ( = 0,03). Это связано с тем, что при малой дисперсии помех  для ФВ с большими N (N = 9 и 13) основной вклад в  вносят  динамические ошибки (см. подробнее в разд. 8), а при больших  фильтры с малым N недостаточно хорошо подавляют флуктуационные помехи. Данные, представленные в табл. 2, также позволяют отметить следующее:

1)  при определенных условиях  может оказаться больше, чем дисперсия помех на входе фильтра (> при ), то есть применение фильтра приводит к тому, что обработанный сигнал является худшей оценкой сигнальной составляющей , чем  в соответствии с рассматриваемым интегральным критерием;

2)  практически всегда соотношение  для реальных сигналов больше, чем это соотношение для сигнала постоянного уровня (для ФВ ); поэтому соотношение , рассчитанное или полученное для сигнала постоянного уровня, можно принимать в качестве предельной эффективности обработки для рассматриваемого типа нелинейного фильтра и заданного N.     

Таблица 2

Среднеквадратическая ошибка  для выходных сигналов ФВ с

различными размерами скользящего окна при воздействии

аддитивных помех с дисперсией .

Примечание. Размер скользящего окна указан как нижний индекс.

Данные, приведенные в табл. 2, получены методами численного моделирования, которое при анализе характеристик нелинейных фильтров было и остается одним из основных средств анализа. Используя численное моделирование при проведении исследований для методов нелинейной фильтрации, необходимо также учитывать ряд моментов и следовать определенным рекомендациям. Перечислим основные из них.

Присутствие импульсных помех может привести к специфическим эффектам, к которым относится джиттер-эффект (jitter) [2, 4]. Рассмотрим сигнал типа «резкий перепад» (см. рис. 9, а и значения  в табл. 3) и предположим, что в непосредственной близости от перепада один из отсчетов (i= 4, см. табл. 3) искажен импульсной помехой  с положительным знаком (для простоты полагаем, что флуктуационные помехи отсутствуют). При применении СМФ с N= 5 к  получаем , для которого значения  и  совпадают для всех i, кроме i= 5. Аналогичный эффект имеет место и при обработке сигнала СМФ с N= 7 (см. данные в табл. 3). Однако если отсчет, искаженный импульсной помехой с положительным знаком, находится справа от перепада, т.е. i> 6, то джиттер-эффект не наблюдается и стандартные медианные фильтры успешно устраняют такой выброс, не внося искажений в сигнал (см. данные в четырех последних строках табл. 3).            

         Таким образом, вследствие присутствия импульсной помехи вблизи перепада выходной отсчет СМФ, соответствующий перепаду, может оказаться смещенным на одну позицию относительно истинного положения перепада. Проявится джиттер-эффект или нет, зависит от размера скользящего окна, знака и амплитуды импульсной помехи, взаимного расположения отсчета, искаженного импульсной помехой, и перепада. Поскольку обычно импульсные помехи искажают отсчеты сигнала со сравнительно небольшой вероятностью (порядка нескольких сотых), то для одних сгенерированных реализаций импульсных помех джиттер-эффект может проявляться, а для других не наблюдаться. В то же время наличие или отсутствие джиттер-эффекта в конкретных реализациях может привести к существенному различию оценок интегральных или локальных показателей эффективности, полученных для этих реализаций.