Цепи переменного тока. Элементы линейных цепей. Электрические процессы в колебательном контуре, страница 7

              Полученный результат показывает, что волновое (входное) сопротивление полу бесконечного коаксиального кабеля слабо (логарифмически) зависит от его поперечных размеров и от свойств диэлектрика, разделяющего внутренний провод и оплетку. В результате это сопротивление не удается изменять в широких пределах. Стандартные значения волнового сопротивления используемых в электротехнике кабелей составляют 75 Ом или 50 Ом.

              Разумеется, ни в одной реальной электрической схеме бесконечно длинные отрезки кабеля не применяются. Однако, если в конце кабеля между внутренним проводом и оплеткой подключить резистор с сопротивлением, равным волновому сопротивлению кабеля, такая система будет вести себя в точности как бесконечный кабель. В частности, при передаче по отрезку кабеля сигналов в случае наличия на конце согласованного сопротивления не будет возникать помех, связанных с отражением сигналов. Т.о. для устойчивой передачи высокочастотных импульсов между элементами электронных схем следует применять кабельные соединения и использовать такие приемные устройства, чтобы из входные сопротивления совпадали с волновым сопротивлением кабеля.

Задачи для самостоятельного решения

13.1.  Найти зависимости i(t) и  q(t) в реальном колебательном контуре во всех трех режимах, если известно, что в начальный момент времени конденсатор был полностью разряжен, а через катушку протекал ток I₀.

13.2. Найти все собственные частоты колебаний в контуре, состоящем из конденсатора и двух катушек, соединенных параллельно друг с другом. Считать, что активное сопротивление проводов отсутствует. Емкость конденсатора и индуктивности катушек заданы. Указание: те, кто заменяют две параллельно соединенные катушки одной с эффективной индуктивностью, рискуют потерять одно нетривиальное решение задачи.

13.3. Два идеальных колебательных контура имеют одинаковые катушки и конденсаторы с различающимися емкостями. Катушки расположены близко друг от друга так, что коэффициент взаимной индукции оказывается существенным. Постройте примерные графики зависимости частот собственных колебаний в системе от коэффициента связи между контурами (отношения коэффициента взаимной индукции к индуктивности катушек).

13.4. Оценить частоту свободных колебаний в системе, представляющей собой проводящую цилиндрическую трубу  длиной l, радиусом R, в боковой поверхности которой по всей длине сделан разрез шириной h<<R,  к краям которого припаяны две параллельно расположенные металлические пластины размером l´ l.

13.5. Рассчитайте амплитудно - частотные характеристики и постройте векторные диаграммы для фильтров, аналогичных рассмотренному в Примере 13.3, но содержащих вместо конденсатора а)катушку с известной индуктивностью и активным сопротивлением, б) параллельный колебательный контур, в)последовательный колебательный контур.

13.6. Рассчитайте амплитудно - частотную характеристику одного звена бесконечной “лестницы” реактивных элементов, рассмотренной в Примере 13.4.

13.7. Оцените в числах входное сопротивление длинного коаксиального кабеля, представив ответ в единицах системы СИ.

13.8. Найти входное сопротивлении системы, представляющей собой две параллельно расположенные на расстоянии d очень длинные металлические полоски шириной l>>d.