Система уравнений Максвелла. Гипотеза Максвелла. Ток смещения, система Максвелла для поля в веществе, страница 2

              На описанном этапе решение задачи расчета поля в конденсаторе методом последовательных приближений не оканчивается. Найденная поправка изменяется во времени и порождает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает электрическое поле, сонаправленное с исходным и возрастающее пропорционально четвертой степени расстояния от оси. Учет этого приближения несколько изменяет расстояние, на котором суммарное поле в первый раз обращается в нуль и приводит к появлению еще одного нуля электрического поля. В результате выражения для полных электрического и магнитного полей в конденсаторе представляются в виде бесконечных сумм знакопеременных слагаемых по четным (для электрического поля) и нечетным (для магнитного поля) степеням расстояний. При этом возникает дискретный набор расстояний от оси, на которых электрическое поле отсутствует. Очевидно, что введение в указанные места металлических стенок, соединяющих обкладки конденсатора, на приведет к протеканию по ним токов. Радиусы таких "не закорачивающих" конденсатор перегородок однозначно определяются частотой переменного поля в конденсаторе. Из сказанного следует, что в пустотелом цилиндре с проводящими стенками могут существовать незатухающие (на самом деле - слабозатухающие) колебания электромагнитного поля строго определенных частот. Такой цилиндр аналогичен колебательному контуру (см. Пример  13.2) и является одной из разновидностей широко применяемых в СВЧ - технике  закрытых резонаторов.

14.2.   Ток смещения, система Максвелла для поля в веществе

              Добавленное Максвеллом в уравнения электромагнетизма слагаемое было им не очень удачно названо током смещения. Этот термин больше подходит к одному из слагаемых, возникающих при рассмотрении  уравнения для ротора магнитного поля в веществе. Как отмечалось в разделе, посвященном магнитостатике, в правой части уравнения для ротора магнитного поля стоит плотность всех имеющихся токов (свободных и молекулярных). В случае переменных во времени полей кроме слагаемого, введенного максвеллом, появляется еще один тип токов, обусловленный периодическими колебаниями электронных облаков в атомах и молекулах, вызванными переменным электрическим полем. Именно эти токи и было бы логичнее назвать токами смещения (14.10).

              Плотность рассматриваемых токов может быть выражена через производную по времени от вектора поляризации (14.11) и объединена с введенной Максвеллом производной от  электрического поля. Т.о. в уравнении для ротора магнитного поля в случае переменных полей вновь остаются только свободные токи, а молекулярные токи и токи смещения электронных облаков “прячутся” во вспомогательные  векторы Н и D соответственно (14.12). Окончательный вид системы уравнений Максвелла для электромагнитного поля в веществе представлен формулами (14.13).

14.3.    Закон сохранения энергии, вектор Пойтинга