Система уравнений Максвелла. Гипотеза Максвелла. Ток смещения, система Максвелла для поля в веществе, страница 5

Импульс напряжения, форма которого описывается функцией f, распространяется по конечному коаксиальному кабелю в положительном направлении, приближаясь к его разомкнутому концу. Определить форму импульса напряжения после его отражения.

Решение:     

              На разомкнутом конце кабеля сила электрического тока должна равняться нулю. Соответствующее решение можно пытаться строить как линейную комбинацию решений, ранее полученных для бесконечного кабеля.

              Импульс тока, соответствующий распространяющемуся в положительном направлении импульсу напряжения f имеет ту же форму и отличается от импульса напряжения лишь множителем, равным волновому сопротивлению бесконечного кабеля (14.27), что непосредственно следует из уравнений (14.22) и (14.23). В случае же распространения импульсов в отрицательном направлении импульсы тока и напряжения имеют противоположные знаки (14.28).

              Начальную точку x=0 удобно совместить с точкой обрыва кабеля, а начальный момент времени - с моментом прихода в эту точку импульса напряжения. Тогда, в силу граничного условия, в любой момент времени ток в точке x=0должен отсутствовать. Этого можно добиться, прибавив к заданному в условии решению, описывающему распространяющийся по кабелю в положительном направлении импульс, другое решение, соответствующее равному по амплитуде импульсу, распространяющемуся навстречу (14.29). В этом случае токи в точке обрыва будут взаимно уничтожаться, а напряжения  - складываться. Т.о. при отражении от разомкнутого конца кабеля импульс напряжения сохраняет свою полярность, а токи начинают течь в направлении, противоположном токам в исходном падающем импульсе. В точке обрыва напряжение удваивается по сравнению с величиной напряжения в распространяющемся импульсе.

14.5.   Электромагнитные волны в вакууме

              Электромагнитные импульсы могут распространяться не только в кабелях и двухпроводных линиях, но и вообще в пустом пространстве. Это удивительное следствие уравнений Максвелла  получило блестящее экспериментальное подтверждение в опытах Герца и сегодня находит широчайшее применение в радио и телевизионной технике. Совпадение даваемой системой уравнений скорости распространения электромагнитных волн в вакууме с измеренной скоростью света в пустоте явилось сильнейшим аргументом в пользу  электромагнитной природы света. Т.о. в  результате создания законченной классической теории электромагнетизма оптика перестала быть самостоятельной дисциплиной, превратившись в частное следствие системы уравнений Максвелла.

              Уравнение, описывающее распространение электромагнитных волн в вакууме, можно получить непосредственно из системы уравнений Максвелла для свободного от источников поля пространства (14.30). Из уравнений для роторов электрического и магнитного полей можно исключить любой из векторов Е или В (14.31) и с учетом  равенства нулю дивергенции каждого из них получить аналогичное (14.24) уравнение Д^/Аламбера (14.32). В частном случае полей, изменяющихся только вдоль одной координаты (например, x), полученное уравнение (14.33) с точностью до буквенных переобозначений тождественно уравнению для распространения импульсов напряжения в кабеле. Т.о. решением является импульсы электрического и магнитного полей произвольной формы, распространяющиеся в пространстве со скоростью света с (14.34). Связь импульсов электрического и магнитного полей и их многочисленные свойства будут подробно рассматриваться в курсе оптики.