Нелинейные и параметрические цепи, страница 3

2. Аналитические методы. Они требуют сначала апроксимации реальной ВАХ какой-нибудь функцией, а затем уже мы переходим непосредственно к решению нелинейного уравнения. Ограничимся перечислением широко используемых апроксимаций.  а) Кусочно-линейная (отрезки прямых). Такая апроксимация характеристики диода, рис. 4.8а, широко используется для больших сигналов, когда особенности характеристики при малых напряжениях несущественны. Более аккуратное представление, с учётом напряжения смещения, изображено на рис. 4.9а. б) Степенной полином  . Очень удобная и простая апроксимация для анализа процессов. Мы будем её использовать во многих примерах, в частности, для диода с «квадратичной» характеристикой , рис. 4.9б. в) Более сложные функции, такие как ,  и др. Экспоненциальная функция часто используется для представления начального участка ВАХ диода, апроксимация для малых сигналов.

3 Квазилинейный метод. Он широко используется при слабой нелинейности. Рассмотрим пример заряда конденсатора от источника с единичным напряжением через нелинейное сопротивление , рис. 4.10а, и пусть . Тогда нелинейность будет проявляться слабо. В этом случае мы можем воспользоваться решением линейного уравнения , но корректировать его по мере изменения тока. Реализуется эта идея так. Разбиваем интересующий нас промежуток времени заряда на малые интервалы , рис. 4.10б. Для каждого интервала пишем решение  с постоянной времени , определённой для данного интервала. Величины  подбираются так, чтобы напряжение менялось непрерывно и устанавливалось к единице.

4. Метод медленно меняющихся амплитуд (метод огибающих). Он широко применяется для исследования процессов установления амплитуды колебаний в генераторах, в узкополосных нелинейных цепях. Идея метода уже была сформулирована. В узкополосных колебательных системах амплитуда колебаний меняется медленно (мало меняется за период колебаний). Поэтому мы сразу ищем решение в виде произведения амплитудной функции  на быстроменяющийся колебательный множитель. . Дальше нас интересует только огибающая . Для неё мы можем получить приближённое уравнение, более простое, чем для функции . Конкретный пример применения этого метода будет рассмотрен в главе «генераторы».

4.6.  Основные нелинейные операции.

Здесь мы коротко рассмотрим некоторые типичные преобразования сигналов, обычно осуществляемые с помощью нелинейных элементов. Их и называют нелинейными операциями. Перечислим их.

1. Стабилизация напряжения и тока.

2. Выпрямление переменного тока, ограничение.

3. Умножение частоты. Имеется сигнал с частотой . Надо получить определённую гармонику этого сигнала с частотой .

4. Преобразование «несущей» частоты. Имеем сигнал с несущей частотой . Надо получить аналогичный сигнал с несущей частотой

5. Модуляция. Имеем два сигнала. Низкочастотный и гармонический высокочастотный с частотой . Надо получить узкополосный модулированный сигнал (с амплитудной или частотной модуляцией) на несущей частоте .

6. Детектирование. Обратный процесс по отношению к модуляции. Надо выделить низкочастотный сигнал из модулированного.

4.6.1.  Стабилизация напряжения.

Необходимость такой операции достаточно очевидна и не требует обоснования. Рассмотрим стабилизацию напряжения с помощью специального полупроводникового диода, стабилитрона. Он имеет на обратной ветви ВАХ участок пробоя, где ток меняется сильно (на порядок), а напряжение мáло, рис. 4.11а. Это и есть участок стабилизации. В справочниках обычно приводят четыре параметра этого участка:  есть среднее напряжение стабилизации;  и  - минимальный и максимальный токи стабилизации;  - среднее дифференциальное сопротивление участка стабилизации (наклон участка). Чем меньше , тем лучше будет стабилизация. Дальше будем изображать только рабочий участок характеристики.

Простейшая схема стабилизатора представлена на рис. 4.11б. Для простоты рассуждений примем  (его можно учесть, перестроив ВАХ диода). Рабочий участок ВАХ стабилитрона апроксимируем двумя прямолинейными отрезками, как на рис. 4.11в.  есть их точка пересечения. Введём обозначения: . Тогда . Ток стабилитрона и напряжение на нём связаны таким соотношением:  (). Пусть  и  есть средние значения соответствующих напряжений. Коэффициент стабилизации определяется как отношение относительных изменений входного и выходного напряжений. . Вычислим его для изображённой схемы. Пишем очевидные цепочки равенств: