Примеры решения задач по механике, страница 8

          Найдем точки экстремума функции (3.2.33). Определим первую производную по х от функции (3.2.33) и приравняем ее нулю

.

Равенство выполняется, если:

                   1) , при х = 0 (Т®¥),

                   2)  ; м.

Отсюда  с.

Период колебаний стержня монотонно убывает при возрастании х от нуля до , достигая Т_MIN   =1,52 с, затем период Т возрастает, и при ,

Т = 1,63 с.

Примерный график зависимости Т(х) приведен на рис.3.2.6.

          ОТВЕТ: с; период колебаний стержня зависит от расстояния x по закону ; график примерной зависимости T(x) приведен на рис.3.2.6. Период имеет минимальную величину при x = 0,29 м.

          ЗАДАЧА 6. Катушка индуктивности L соединяет верхние концы двух вертикальных медных шин, отстоящих друг от друга на расстоянии . Вдоль шин падает без начальной скорости проводник–перемычка DЕ массы m (без нарушения контакта с шинами). Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В  перпендикулярном к плоскости шин (рис.3.2.7). Найти закон движения проводника Z(t). Сопротивление всех проводников пренебрежимо мало.

                                                   (3.2.34)

В отсутствии магнитного поля на перемычку DЕ действовала бы только сила тяжести mg, направленная вдоль оси Oz, и она ускоренно падала бы. В магнитном поле движение перемычки DЕ приводит к изменению магнитного потока Ф_М, пересекаемого контуром АСЕD:        . Поскольку магнитное поле однородно , , а , магнитный поток через площадь, описанную перемычкой DЕ при ее перемещении на величину dz равен: . В результате за время dt магнитный поток, пересекаемый контуром АСЕD изменяется на величину dФ_М, и согласно закону Фарадея в нем возникает индукционный ток I, причем Э.Д.С. индукции определится по формуле