Примеры решения задач по механике, страница 17

          При рассмотрении гармонического осциллятора учитывалась только квазиупругая сила. В реальном случае неизбежно появление сил трения. При электрических колебаниях роль сил трения играет омическое сопротивление цепи. Работа против сил трения приводит к уменьшению энергии осциллятора, в результате его колебания затухают. Фазовая точка на фазовой траектории движется по скручивающейся спирали.

          Учтем, так называемые вязкое трение, при котором сила трения пропорциональна скорости. Если обозначить через r коэффициент пропорциональности, связывающий скорость с силой сопротивления F_c , то

                                                                                                          (3.3.1)

Сила сопротивления направлена в сторону, противоположную скорости. Уравнение колебаний (3.2.1) с учетом силы сопротивления F_c (3.3.1) имеет вид:

,  или         .                                      (3.3.2)

Обозначим , где– затухание осциллятора, , где w₀ – собственная частота осциллятора. Уравнение движения (3.3.2) принимает вид:

                                                 .                                         (3.3.3)

В зависимости от природы колебаний  определяется различным образом, но его размерность всегда . Сила сопротивления, которую испытывает падающий в вязкой жидкости шарик, определяется формулой  Стокса: