Физика. Разделы: "Волновая оптика", "Элементы атомной физики и квантовой механики": Программа, методические указания и контрольные задания, страница 5

,

где q - угол рассеяния кванта; m - масса частицы на которой происходит рассеяние рентгеновского или g - кванта; c - скорость света.

Энергия рентгеновского или g - кванта после столкновения будет:

,

где  - энергия кванта до столкновения.

Стационарное уравнение Шредингера

,

где m – масса частицы; U – потенциальная энергия этой частицы; D - оператор Лапласа; Е – энергия частицы;  - волновая функция частицы.

В уравнении Шредингера физические условия определяются заданием потенциальной энергии. Решение уравнения ищется с учетом граничных параметров для волновой функции и ограничений, накладываемых на ее свойства.

Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика (соответствует движению частицы между упруго отражающими недеформируемыми параллельными стенками) будет:

где d – расстояние между стенками; n – квантовое число (n = 1,2,3…); х – координата, отсчитанная от одной из стенок . Возможные значения энергии частицы будут:

, n = 1,2,3....

где m – масса частицы.

Плотность вероятности обнаружения частицы внутри потенциального ящика будет:

  n = 1,2,3....

Длины волн излучаемых атомом водорода определяются по формуле:

,

где R = 1,097×10⁷ м^-1 – постоянная Ридберга; n и k – главные квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается электронный переход в атоме k > n.

Длина волн излучаемых водородоподобными ионами с зарядовым числом ядра z (число z определяется по номеру химического элемента в таблице Менделеева), могут быть рассчитаны по формуле:

7. ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ ЗАДАЧИ.

Задача.

Скорость света в алмазе составляет 1,25 10⁸ м/с. Под каким углом должен падать луч света из алмаза на граицу с воздухом, чтобы происходило полное внутреннее отражение луча? Какова величина показателя преломления алмаза?

Дано

V=1,25 10⁸ м/с.

(скорость света в алмазе)

Найти

i_пред - ?

n - ?

Решение

Показатель преломления алмаза получим, используя формулу для скорости света в прозрачном веществе:

,

где с - скорость света в вакууме (c=3 10⁸ м/с по справочным данным).

Величина предельного угла полного внутреннего отражения определяется следующим соотношением:

Подставляя значение показателя преломления в последнее соотношение, получим:

Проверка размерности: правая и левая части выражения безразмерны.

Окончательные формулы для расчета предельного угла полного внутреннего отражения и показателя преломления:

     

Численный расчет предельного угла полного внутреннего отражения:

Показатель преломления алмаза:

Ответ:

Использованная литература:

Савельев И.В. Курс общей физики .1999, Т-2,3.

8. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ N5.

ВАРИАНТ N1.

1. Какова должна быть минимальная толщина мыльной пленки, если при наблюдении ее в отраженном свете при угле падения 30 градусов она представляется зеленой (длина волны 500 нм)? Показатель преломления мыльной пленки 1,33.

2. Найти радиус кривизны линзы,если при наблюдении колец Ньютона, расстояние между вторым и третьим светлыми кольцами в отраженном свете равно 0,5 мм, освещение производится светом с длиной волны 550 нм.

3. Определить длину волны спектральной линии в спектре 3-го порядка дифракционной решетки, если она совпадает с линией с длиной волны 481 нм в спектре 4 порядка этой решетки.

4. Период дифракционной решетки равен 0,01 мм. Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы две спектральные линии,излучаемые парами натрия (589 нм и 589,6 нм) можно было видеть раздельно в спектре 1 порядка?