Дифференциальные уравнения и передаточные функции звеньев САУ. Линеаризация нелинейных статических характеристик и нелинейных уравнений. Составление и преобразование структурных схем САУ. ТАУ. Часть 1: Методические материалы и указания к практическим занятиям, страница 6

 Задание  2.11. В окрестности точки установившегося режима х=3 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи . Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

     Задание  2.12. В окрестности точки установившегося режима х=-1 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи. Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

   Задание  2.13. В окрестности точки установившегося режима х=1 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи y = lnх. Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

  Задание  2.14. В окрестности точки установившегося режима х=-2 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи y=е^х. Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

  Задание  2.15. В окрестности точки установившегося режима х=2 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи у =  . Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

  Задание  2.16. В окрестности точки установившегося режима х=4 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи . Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

   Задание  2.17. В окрестности точки установившегося режима х=2 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи  y=ln (х +3). Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

    Задание 2.18. В окрестности точки установившегося режима х=0 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи  . Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

     Задание  2.19. В окрестности точки установившегося режима х=1 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи . Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

  Задание  2.20. В окрестности точки установившегося режима  х=0,8 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи . Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

3  СОСТАВЛЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ САУ

3.1  Составление структурных схем

Под структурной схемой понимают графическое изображение САУ, которое определяет основные функциональные части системы, их назначение и взаимосвязи и отображает систему дифференциальных уравнений, описывающих процессы в элементах системы. Структурные схемы состоят из отдельных структурных элементов в виде прямоугольников, соединённых линиями связи, дающих представление о взаимосвязи устройств, функциональных частей и отдельных элементов САУ. На линиях связи стрелками обозначается направление хода процессов. При использовании структурных схем для анализа и синтеза САУ внутри прямоугольников, изображающих динамические звенья, записываются передаточные функции этих звеньев. В нелинейных системах внутри прямоугольников изображаются нелинейные характеристики функциональных звеньев или их временные характеристики. При составлении структурных схем полагают, что звенья являются однонаправленными, т.е. представляют собой детектирующие динамические устройства. Практически в подавляющем большинстве случаев структурные схемы САУ представляют различные комбинации относительно небольшого числа типовых динамических звеньев направленного действия.

Обозначения структурных элементов приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Основные обозначения в структурных схемах