Дифференциальные уравнения и передаточные функции звеньев САУ. Линеаризация нелинейных статических характеристик и нелинейных уравнений. Составление и преобразование структурных схем САУ. ТАУ. Часть 1: Методические материалы и указания к практическим занятиям, страница 5

.                         (44)

Решение. Основное уравнение движения электропривода:

.                                      (45)

Момент АД:

; .                 (46)

Для установившегося режима (точка А рисунке 7)

Разлагая характеристики  и  в окрестности точки установившегося режима в ряд Тейлора, получим:

             (47)

.            (48)

Ограничившись линейными членами разложения, подставим полученные соотношения в основное уравнение движения:

.   (49)

Поскольку в установившемся режиме , то

.               (50)

Преобразуем полученное уравнение к виду:

.       (51)

Обозначив:

;                                     (52)

,                                     (53)

          получим:

.                                     (54)

Пример 2.3. Линеаризовать уравнение статической характеристики множительного устройства, представленного на рисунке 8,  относительно точки установившегося режима .

Рисунок 8. Схема нелинейного и линеаризованного множительного устройства.

Решение. Рассматриваются небольшие отклонения переменных  и :

;                                           (55)

;                                          (56)

Тогда:

.  (57)

Вычтем из полученного уравнения уравнение установившегося режима:

           (58)

Пренебрегая малыми высшего порядка, получим:

,                         (59)

где , .

Пример 2.4. Линеаризовать неаналитическую статическую характеристику, представленную на рисунке 9, методом осреднения (методом секущей).

Рисунок 9. Метод осреднения нелинейной статической характеристики.

                                      2.1 Задания к разделу 2

          Задание  2.1. В окрестности точки установившегося режима  х=1 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи . Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

       Задание  2.2. В окрестности точки установившегося режима х=2 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи . Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

Задание  2.3.   В окрестности точки установившегося режима х=3 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи . Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

Задание  2.4. В окрестности точки установившегося режима х=1 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи  Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

Задание  2.5. В окрестности точки установившегося режима х=3 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи y=. Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

Задание  2.6. В окрестности точки установившегося режима х=2 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи . Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

   Задание  2.7. В окрестности точки установившегося режима х=1 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи у =  + х. Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

   Задание  2.8. В окрестности точки установившегося режима х=3 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

  Задание  2.9. В окрестности точки установившегося режима х=1 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи . Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде. Приведите графическую интерпретацию.

   Задание  2.10. В окрестности точки установившегося режима х=2 линеаризуйте с использованием ряда Тейлора нелинейное уравнение цепи . Запишите линеаризованное уравнение в общем и численном виде.  Приведите графическую интерпретацию.