Лекция № 3, модуляция, формы описания сигналов и их спектры, страница 4

Разложение в ряд Фурье имеет вид:

                                                                                             (3)

Комплексной форме ряда (3) соответствует эквивалентная ей тригонометрическая форма:

.

Иногда ряд записывают в виде:

,

тогда коэффициенты разложения вычисляют по формулам

;

         , 

функция   носит название амплитудного спектра сигнала u(t), а j_k(w) – спектра фаз. Эти функции имеют решетчатый характер, так как они отличны от нуля только при целых значениях k. Таким образом, спектр периодической функции является дискретным, причем расстояние между спектральными линиями  кратны основной частоте W.

         Часто используется следующая форма математической записи ряда Фурье:

f(t) =

где f(t) – функция, раскладываемая в ряд, f₁, а  f₁ = 1/Т – частота следования импульсов.

         Коэффициенты ряда определяются следующими выражениями:

         В некоторых случаях разложение в ряд Фурье упрощается:

·  Так, если кривая симметрична относительно оси ординат, то в разложении будут отсутствовать синусоидальные составляющие.