Лекция № 3, модуляция, формы описания сигналов и их спектры, страница 8

         ,                                                        (1)

где k – коэффициент пропорциональности. Раскрывая скобки и учитывая, что , выражение (1) принимает вид:

    (2)

         Таким образом, АМ – сигнал модулирующий несущую одной гармоникой представляет собой сумму трех гармоник: несущую без изменения и двух боковых (верхняя и нижняя) составляющих с амплитудой kU₀/2. Спектр АМ – сигнала представлен на рис.1.

                           Рисунок  1.                                               Рисунок 2.

         На рис. 2 представлено изображение АМ – сигнала модулированным сообщением из одной гармоники в векторном представлении. На рис. 3 –  временная форма представления этого же сигнала.

         Часто пользуются понятиями – частичные коэффициенты глубины, которые представляют собой отношение амплитуд гармоник сообщения к амплитуде несущей: , и общий коэффициент модуляции – наибольшее симметричное относительное отклонение   амплитуды носителя от .   .

Рисунок 3.

В рассмотренном случае, когда сообщение состоит из одной гармоники эти коэффициенты совпадают.  В случае сложного сообщения, состоящего из множества гармоник, формула (1) с использованием частичных коэффициентов модуляции будет выглядеть:

,                                 (3)

где - фаза k-ой гармоники,

 n – число гармоник в сообщении.

В этом случае, если спектр сообщения занимает некоторую полосу  от   до , то спектр АМ – сигнала имеет вид представленный на рис. 4.