Лекция № 3, модуляция, формы описания сигналов и их спектры, страница 5

·  Если кривая симметрична относительно начала координат, то в разложении отсутствуют косинусоидальные гармоники и постоянная составляющая.

·  Если кривая симметрична относительно оси абсцисс, то в разложении отсутствуют постоянная составляющая и гармоники четных номеров.

Совокупность гармоник, составляющих данное несинусоидальное колебание, представляет собой спектр этого колебания. Графическое изображение спектра называют спектральной диаграммой.

Рис. 1.

         Пример 1. Разложить в ряд Фурье прямоугольный периодический сигнал с Т = 1мс, tu = 20 мкс.

         Решение. Сигнал симметричен относительно оси ординат – поэтому спектр не содержит синусоидальные составляющие, т.е.

,

где q = T/tu – скважность,  g = tu /Т – коэффициент заполнения.

                (4)

при , где n=1, 2, …, множитель . Номер гармоник k01, k02, …, k0n выпавших из разложения определяется из выражения:

.

         В нашем случае q = T/tu =50, значит k01=50, k02=100, k03=150 и т.д., а частота этих гармоник f0n= k0n f1=nq/T=n/ tu: f01=50 кГц, f02=100 кГц, f03=150 кГц и т.д. Выражение (4) можно записать в виде:

         Таким образом, спектр представляет собой гармоники, амплитуда которых вписывается в затухающую по закону 1/x косинусоиду. Легко убедиться, что при  f < f01, sin kpg > 0  при f01 < f< f02, sin kpg < 0 и т.д. Часто спектральную диаграмму чертят только над осью абсцисс имея ввиду, что начальные фазы гармоник по обе стороны от f0n сдвинуты на 180°.