Исследование бруса, нагруженного внешними моментами и осевыми силами

Страницы работы

Содержание работы

Задание.

Задан брус, нагруженный внешними моментами и осевыми силами, как указано на рис. 1.1

Рисунок 1.1

Требуется:

1.  раскрыть статическую неопределимость бруса;

2.  определить внутренние силовые факторы, напряжения и перемещения;

3.  исследовать напряженное состояние в опасных точках и оценить прочность по гипотезе наибольших касательных напряжений, приняв [σ] = 120 МПа.

Дано:                     

m = 1,1  ;

M2 = 0,35  kH·м;          

F1 = 90 kH;                                   

d1 = 0,032 м;

d2 = 0,037 м;

d3 = 0,042 м;

l = 0,5 м;

E = 2·105 MПа;            

G = 8·104MПа.                                                                                                    

Решение.

Находим геометрические характеристики поперечных сечений.

Моменты инерции:

Jp = 0,1·(d)4:

Jp1 = Jp4 = 0,1·(0,042)4 = 3,11·10-7  (м4);

Jp2 = 0,1·(0,032)4 = 1,05·10-7  (м4) ;

          Jp3 = 0,1·(0,037)4 = 1,87·10-7  (м4).        

Моменты сопротивления:

Wp = 0,2·(d)3;

Wp1 =  Wp4 = 0,2*(0,042)3 = 1,48·10-53) ;

Wp2 = 0,2·(0,032)3 = 6,55·10-63) ;

Wp3 = 0,2·(0,037)3 = 1,01·10-53) ;

Площади поперечных сечений:

A = ;

A1 = A4 = = 1,38·10-3  (м2) ;

A2 = = 8,04·10-4  (м2) ;

A3 =   = 1,07·10-3  (м2) ;

Задача статически неопределима один раз.

Раскрытие статической неопределимости.

Кручение. Отбросим левую опору и заменим ее реактивным моментом MA (см. рис. 1.2)

Р

Рисунок 1.2.

         Составим уравнение совместности деформаций, приравняв к нулю перемещение левого конца вала:

                       φА = Δφ1 + Δφ2 +  Δφ3 +  Δφ4 = 0;

        φA = + + + = 0.

      Составим выражения для крутящих моментов:

Tk1 = – MA;

Tk2 = ­– MA + m·(z2 l) ;

Tk3 = – MA + m·l;

Tk4 = – MA + m·l – M 2 .

 

Тогда уравнение совместимости деформаций для левого конца вала примет вид:

 φА =  +  + +   = 0

– – + – + –  +  –  =0

Разделим получившееся выражение на l и умножим на G:

– – +  –   +  –  +  –  =0;

Подставим  найденные значения в получившееся выражение и найдем МА:

– – +  –   +  –  +  –  =0;

– 2,13·107·МА = –6,20·109;

МА = ­291 (H·м).

Отбросим правую опору и заменим ее реактивным моментом MB (см рис. 1.3)

Рисунок 1.3.

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
481 Kb
Скачали:
0