Первичный анализ временного ряда и вторичный анализ стохастической составляющей исследуемого сигнала, страница 2

                      Up & Down  Тест

  Переменная       Кол-во Серий     P-Значение      Длина Серий      P-Значение

o_h_w.var0         834             0               18              4.439143033e-13

По результатам трех проведенных тестов можно сделать вывод о неслучайности наблюдений.

Медианный Тест

 - Общее кол-во серий

  -Протяженность самой длинной серии

N – число точек в ряде. Если для анализируемого ряда условия выполняются, то мы имеем дело со случайными наблюдениями. Если хотя бы одно из условий не выполняется, то предположение о случайности отвергается, следовательно, ряд содержит тренд. Данный критерий используется для определения монотонного тренда в рядах. По результатам медианного теста можно сделать вывод, что нулевая гипотеза о случайности ряда отвергается, следовательно, исходный ряд содержит монотонный тренд.

Поворотных Точек Тест

ср зн - станд отклонение <  число пов точек <  ср зн + станд отклонение

При выполнении данного условия ряд считается случайным, иначе гипотеза о случайности ряда отвергается. Данный метод менее чувствителен к монотонным трендам, но лучше выявляет колебательную составляющую. Анализируя результаты данного теста, можно сделать вывод о неслучайности наблюдений и наличии медленно изменяющейся колебательной составляющей.

Тест Up-Down

     Отличается от медианного теста правилом образования последовательных серий. Данный тест используется для определения быстрых колебаний. По результату теста можно сделать вывод о наличии быстро изменяющихся колебательных составляющих.

Построим модель тренда в виде полинома первого порядка:

Рис.6 Исходный ряд и аппроксимация его моделью тренда

Тренд носит монотонно убывающий характер.

                    Переменная и Тренд

Модель= a0+a1t^1

_________________________________________________________________________________

                    Переменная o_h_w.var0

  Параметр  Оценка          Станд.Ошибка     T-Значение       P-Значение

   a0      0.04908652449    0.00692775049    7.085492551   1.718449628e-12 

   a1      -3.274526475e-05 4.000738809e-06  8.184804436   9.354767395e-16 

Источник      Сумма Квадратов  Степ. Свободы   Среднее Знач.

Модель        2.412568225      2                1.206284112     

Ошибка        107.9678608      2998             0.03601329579   

Общая         110.380429       3000             0.03679347633   

_________________________________________________________________________________

 Параметры модели значимы, следовательно ее можно использовать для дальнейшего исследования.

Рис.6 Ряд с удаленным трендом.

Визуальный анализ показывает отсутствие аномальных наблюдений.

Оценки АКФ и СПМ после удаления тренда:

Рис.7 Оценка АКФ после удаления тренда

Рис.8 Оценка СПМ после удаления тренда

После удаления монотонного тренда в ряде наблюдаются колебания на низких частотах. Характерными являются частоты: 0,003 и 0,0067.

Анализ стационарности после удаления тренда:

Ряд, полученный после удаления тренда, разобьем на 10 блоков по 300 наблюдений.

                                  Основные Статистики

                  stac2.z1        stac2.z2        stac2.z3        stac2.z4       

Среднее значение  0.006018239494  -0.007172257085 -0.08835131042  0.1095672781   

Дисперсия         0.03035086246   0.01342893761   0.04145258779   0.02974116042  

                  stac2.z5        stac2.z6        stac2.z7        stac2.z8       

Среднее значение  -0.12513679     0.1229819791    0.01271503401   0.03253344148  

Дисперсия         0.06132821755   0.01871475213   0.01924098698   0.01163922157  

                  stac2.z9        stac2.z10      

Среднее значение  -0.07747184941  0.002380415127 

Дисперсия         0.04524071613   0.01907808181  

                      Тесты на Случайность

                      Медианный Тест

  Переменная       Кол-во Серий     P-Значение      Длина Серий      P-Значение

stac2. mo            5               0.7388826804    3               0.826171875    

stac2.disp           5               0.7388826804    3               0.826171875    

                      Поворотных Точек Тест

  Переменная       Поворотных Точек Сред.Значение   Стан.Отклон.

stac2. mo            7               5.333333333     1.455555556    

stac2.disp           8               5.333333333     1.455555556    

Поворотных Точек Тест

                      Up & Down  Тест

  Переменная       Кол-во Серий     P-Значение    Длина Серий  P-Значение

      stac2.mo             8        0.4071788522    3          0.791015625    

stac2.disp           9        0.09737058403   2               1              

По тесту поворотных точек ряд после удаления тренда является нестационарным, а по остальным тестам ряд стационарен.

1.4 Анализ наличия колебательной составляющей временного ряда и ее параметров

Используя рис. 6, можно выделить колебательные составляющие из ряда. Для дальнейшего исследования необходимо их удалить. Для выделения всех колебательных составляющих используем полосно-пропускающие фильтры, а для фильтрации случайной составляющей полосно-заграждающие. Определим частоты, на которых находиться всплески мощности (рис. 6). При этом надо учитывать, что лучше выбирать как можно более узкий интервал по частоте, так как цифровая фильтрация вносит большие искажения во временной ряд.

№ Всплеска на сглаженной СПМ	1		2		3
	0.005	0.043	0.046	0.058	0.145	0.155

Построим полосно-пропускающие фильтры для выделения данных колебательных составляющих и произведем их фильтрацию. Отфильтрованные ряды для каждого всплеска интенсивности ряда (рис. 6) построены ниже.

Рис. 9. Первая колебательная составляющая.

Рис. 10. Вторая колебательная составляющая.