Расчет магнитной цепи и параметров обмотки якоря машины постоянного тока. Трехфазные трансформаторы, страница 3

I_{1 лн.} = S_ном. / √3 ^.U_{1 лн.}  ;  I_2лн. = S_ном. / √3 ^. U_{2 лн.} ; 

Для    Y  I_ф = I_л ;  U_ф = U_л / √3 

Для    Δ   I_ф = I_л / √3 ;  U_ф = U_л .

I_{1 лн} =16000/ √3 ^. 121=76,346 А,

I_{2 лн} =16000/ √3 35=263,939 А.

Для  Y             I_1ф = I_{1 лн} = I_{2 лн} = 76,346 А;   U_1ф = 121 ^. 10 ³ / √3 =69,861 kВ.

Параметры холостого хода :

Z₀^х = 1 / I₁₀^х  ;

  I^х₁₀ = i₀ / 100 ; I^х₁₀ =0,85 / 100 = 0,0085;

 Z^х₀ = 1/ 0,0085 =117,647

r ^х₀ = P₀ / (S_ном ^. I^х2₁₀ ) = 21 / (16000 ^.0,0085²)=18,166 Ом

Z_Б = U_1ф / I_1ф = 69,861 ^. 10 ³ / 76,346 =915,0 Ом

r₀ = r^х₀  ^. Z_Б = 18,166 ^. 915,0=16622,9 Ом

x^х₀ =√ Z^х2₀ – r^х2₀ = √117,647² –18,166² =116,23 Ом

x₀ = x^х₀  ^. Z_Б = 116,23*915,0 =106355,9 Ом

Параметры короткого замыкания :

r^*_k = P_k / S_ном = 85/16000 =0,0053

U^*_k = Z^*_k = u_k% / 100 =10,5 / 100 = 0,105

X^*_k = √Z^*2_k – r^*2_k = √0,105² – 0,0053² = 0,104

x_k = X^*_k  ^.  Z_Б = 0,104 ^. 915,0 =95,843 Ом

r_k = r^*_k   ^.  Z_Б = 0,0053* 915,0 =4,849 Ом

Параметры обмоток:

r^*₁ = r^’*₂ = 0,5 ^. r^*_k =0,5 ^. 0,0053 =0,0026

X^*₁ = X^’*₂ = 0,5 ^. X^*_k = 0,5 ^. 0,104 =0,052

r₁=r^’₂ = 0,5 ^. r_k = 0,5 ^. 4,849 =2,424 Ом

X₁= X^’₂ = 0,5 ^.  x_k = 0,5 *95,843 =47,921 Ом

Параметры намагничивания ветвей:

r_м =r₀ – r₁ = 16622,9  –2,424 =16620,476 Ом;

x_м = x₀ – x₁ =106355,9  –47,921 =106307,979 Ом

3. Коэффициент полезного действия трансформатора рассчитывается по приближенной формуле:

                                         ŋ= S_ном ^. cos φ₂ ^. I^*₂ / S_ном  ^. cos φ₂ ^.  I^*₂ +P₀ +P_k ^.   I^*2₂ , (11)

где I^*₂ = I₂ / I_2н – вторичный ток в долях от номинального значения.

Расчет производится для I^*₂ = 0,25; 0,5; 0,75; 1,0. По результатам этих расчетов строится зависимость ŋ ( I^*₂ ).

а) I^*₂ = 0,25                                                                                                                                 ŋ =16000 ^. 0,85  ^.  0,25 /(16000  ^. 0,85 ^.0,25 + 21+85 ^.0,25 ² )= 0,992

б) I^*₂ = 0,5

ŋ =16000  ^. 0,85  ^.  0,5 /(16000  ^.  0,85  ^. 0,5 + 21+85  ^.  0,5 ² )= 0,993

в) I^*₂ = 0,75

ŋ = 16000 ^. 0,85  ^.  0,75 /(16000  ^. 0,85  ^. 0,75 + 21+85 ^. 0,75 ² )= 0,993

г) I^*₂ = 1

ŋ =16000  ^.  0,85  ^.  1 /(16000  ^.  0,85  ^. 1 + 21+ 85  ^. 1² )=0,992

Таблица зависимости ŋ ( I^*₂ )

I*2	0,25	0,5	0,75	1
ŋ	0,992	0,993	0,993	0,992

4) Изменением (потерей) напряжения трансформатора, при какой либо нагрузке I₂ , называется арифметическая разность вторичного фазного напряжения при холостом ходе U₂₀ и фазного напряжения U₂ при заданной нагрузке при номинальном первичном напряжении U_{1 ном}.

                                               ΔU₂ = U₂₀ – U₂ .                       (12)

Измерение напряжения обычно выражается в долях от номинального вторичного фазного напряжения :

                                               ΔU^*₂ = ΔU₂ / U₂₀                     (13)

С достаточной точностью измерения может быть определено по упрощенной схеме замещения, из которой можно получить:

                                             ΔU^*₂ = I^*₂  ^.  (r^*_k  ^. cos φ₂ + x^*_k  ^.  sin φ₂)     (14),

а вторичное напряжение в относительных единицах рассчитывается по формуле:

U^*₂ = (1 – ΔU^*₂ )                     (15)

сos φ₂ = 0,85  ;  φ₂ = arccos 0,85 = 32º 20’ ; отсюда sin φ₂ = 0,5328

Следовательно  ΔU^*₂ = I^*₂ ^. (0,0053 ^. 0,85 +0,104^. 0,5328)= I^*₂  ^. 0,0599

Зависимость U^*₂ ( I^*₂ ) рассчитывается для I^*₂ = 0,25; 0,5; 0,75; 1.

а) I^*₂ = 0,25

ΔU^*₂ = 0,25  ^.  0,0599 = 0,0149

                          U^*₂ = 1- 0,0149 =0,9851

б) I^*₂ = 0,5

                       ΔU^*₂ = 0,5  ^.  0,0599 = 0,0299

                         U^*₂ = 1- 0,0299 = 0,9701

в) I^*₂ =0,75

                        ΔU^*₂ = 0,75  ^. 0,0599 = 0,0449

                          U^*₂ = 1 – 0, 0449 = 0,9551

г) I^*₂ = 1

                        ΔU^*₂ = 1 ^.  0,0599 = 0,0599

U^*₂ = 1- 0,0599= 0,9401

Таблица зависимости U^*₂ ( I^*₂).                                                                                                                                                             

I*2	0,25	0,5	0,75	1
U*2	0,9851	0,9701	0,9551	0,9401

ЗАДАЧА № 3.

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕХФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ.

В задаче требуется:

1. Рассчитать и построить рабочие характеристики трехфазного асинхронного двигателя (АД), т.е. зависимость скольжения s, тока статора I₁, коэффициента полезного действия ŋ и коэффициента мощности cos φ₁ от полезной мощности P₂ .

2. Рассчитать и построить механическую характеристику двигателя M₂ (s) и токовую характеристику I₁ (s), с учетом изменения параметров асинхронного двигателя X₁, X₂, r₂ при изменении скольжения от 0 до 1.

Исходные данные:

U_лн = 380 В;

P_2н = 7500 Вт;

n₁ = 1500 об/мин.;

ŋ_н = 0,875;

cos φ_1н = 0,85;

r₁ = 0,05;

x₁ = 0,083;

r_м = 0,249;

x_м = 3;

r^’₂ = 0,034;

x^’₂ = 0,123;

r^’₂₁ = 0,039;

x_k1 = 0,144.

Для расчета характеристик рекомендуется использовать Т – образную схему замещения асинхронной машины.

1. Определим скольжение:

S_p = 1,2 ^. c²₁  ^.  ŋ_н  ^. cos φ_1н  ^. (1 + 2 ^.r₁ )  ^.  r^’₂ ,

Где с₁ = 1 + x₁ / x_м = 1+ 0,083 / 3 = 1,027

Отсюда                 S_p = 1,2 ^. 1,027 ^{2 .} 0,875 ^. 0,85 ^. ( 1 + 2 ^. 0,05) ^. 0,034 = 0,0352

Напряжение в расчетах требуется фазное, и при соединении обмотки статора «звездой» оно определяется как:       U_ф = U_лн / √3 = 380 / √3 = 219,65 В.

Базовое сопротивление служит для перевода сопротивлений из относительных единиц в именование единицы:

                Z_Б = U_ф / I_1н ,