Предмет, метод і задачі курсу «Економетрія». Основи економетричного моделювання. Найпростіша лінійна економетрична модель. Загальна лінійна модель, страница 3

Математична модель об'єкта (процесу, явища) містить у собі три групи елементів: 1) характеристику об'єкта, якому потрібно визначити (невідомі величини); 2) характеристики зовнішніх (щодо модельованого об'єкта) умов, що змінюються; 3) сукупність внутрішніх параметрів об'єкта.

Безлічі умов і параметрів можуть розглядатися як екзогенні величини (обумовлені поза рамками моделі), а величини, що невідомі — як ендогенні (тобто такі, котрі визначаються по допомозі моделі).

Математичну модель можна тлумачити як особливий перетворювач зовнішніх умов об'єкта Х (входу) на характеристики об'єкта Y (виходу), що повинні бути знайдені.

У залежності від способу вираження співвідношень між зовнішніми умовами, внутрішніми параметрами і характеристиками, що повинні бути знайдені, математичні моделі поділяються на двох груп: структурні і функціональні.

Об'єкт эконометрического дослідження - це економічна модель, представлена у виді ряду співвідношень типу тотожностей, рівнянь економічного поводження, інституціональних, технологічних залежностей.

Процес побудови і дослідження економічних моделей умовно можна представити наступними етапами:

1) предмодельный аналіз економічного об'єкта;

2) формулювання мети побудови моделі;

3) конструювання сукупності перемінних, необхідних для опису об'єкта;

4) визначення виду структурних рівнянь (специфікація моделі);

5) формулювання вероятностных гіпотез щодо випадкових збурювань структурних рівнянь у виді припущень про ковариационной матрицю випадкових збурювань;

6) побудова тимчасових рядів на основі спостережень перемінних, що беруть участь у моделі за минулі періоди;

7) аналіз тимчасових рядів з метою виявлення кореляційної залежності між рядами й автокореляції;

8) коректування залежностей (на основі попереднього аналізу), постульованих на кроці 4;

9) вибір методу оцінювання структурних коефіцієнтів моделі з урахуванням гіпотез про вероятностных властивості випадкових збурювань і характеру тимчасових рядів;

10) оцінка структурних коефіцієнтів обраним методом;

11) перевірка якості отриманих оцінок, а також гіпотез, що лягли в основу специфікації;

12) перевірка всієї моделі в цілому шляхом екстраполяції назад (на базисний період) і вперед (на період, що випливає за базисним і спеціально не включений у базу, для того щоб мати можливість перевірки). Для перевірки можна використовувати так називані коефіцієнти відповідності;

13) побудова неформальних сценаріїв розвитку подій на прогнозований період;

14) формалізація сценаріїв у термінах інструментальних і заданих перемінних, а також керованих параметрів;

15) одержання різноманітного прогнозу шляхом виконання імітаційних розрахунків за заданим значенням внесистемных перемінних і керованих параметрів;

16) неформальна інтерпретація отриманих результатів;

17) аналіз неузгодженості і коректування моделі.

2.2. Приклад моделі пропозиції та попиту на конкурентному ринку

З метою виконання предмодельного аналізу процесів пропозиції та попиту на конкурентному ринку розглянемо ринок з одного продукту. Об'єкт дослідження опишемо наступними перемінними. Нехай q1 – запитуване і q2 – запропонована кількість деякого продукту в деякий день на ринку, P – ціна, по якій полягають угоди.

Необхідні для побудови эконометрических моделей зв'язку між перемінними визначимо двома функціями: q1 = f(P) – функція попиту; q2 = g(P) – функція пропозиції.

Ринкове поводження виразимо умовою рівноваги

q1 = q2.                                                 (2.1)

По економічному змісті попит, пропозиція і ціна угоди не можуть бути негативними:

q1,  q2,  P > 0.                                           (2.2)

Проводячи лінеаризацію функцій попиту та пропозиції, приходимо до паутинообразной моделі конкурентного ринку наступного виду:

q1 = a + b×P,                                          (2.3)

q2 = c + d×P,                                          (2.4)

де параметри a, b, c, d – необхідно оцінити (a, c, d > 0, b < 0).

Таким чином, одержали эконометрическую модель рівноважного ринку, задану співвідношеннями (2.1)-(2.4), що може бути досліджена відповідно до етапів, зазначеними в попередньому пункті.

2.3. Питання до теми 2

1.  Дати поняття економічної моделі.

2.  Що таке эконометрическая модель?

3.  Назвати етапи побудови і дослідження економічної моделі.

4.  Якими співвідношеннями задається эконометрическая модель рівноваги ринку одного товару?


 Тема 3. Найпростіша лінійна эконометрическая модель

3.1. Припущення і постановка задачі

Дотримуємо позиції, що складає в тім, що эконометрические методи розроблені в зв'язку з оцінюванням параметрів економічних моделей. Необхідно відразу помітити, що досить серйозна економічна модель містить кілька рівнянь, а в кожнім рівнянні мається трохи перемінних і параметрів.

Для відносно повного розуміння методу найменших квадратів розглянемо елементарний випадок, коли модель представлена одним рівнянням із двома перемінними: X – фактор, що описує факторну ознаку; Y – фактор, що описує результуючий ознаку. Поставимо задачу перебування "адекватної" зв'язку між перемінними X і Y.

Перше (вихідне) припущення полягає в тому, що між факторами Х и У постулируется зв'язок виду XY (фактор X впливає на фактор Y):

Y = f(X).                                                      (3.1)

Співвідношення (3.1) означає, що виконано ідентифікацію перемінної X, що як впливає на перемінну Y.

Друге припущення складається в здійсненні специфікації форми зв'язку між Y і X. На цьому неформальному етапі залучаються змістовні розуміння, що повинні прояснити конкретний вид функціональної чи залежності підказати умови, яким повинні задовольняти параметри моделі.

Найпростішими прикладами функціональних залежностей між перемінними X і Y є:

лінійна,

Y = α + β×X,                                             (3.2)