Среднеквадратичная аппроксимация функций. Вариант 12

Страницы работы

12 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет

Кафедра Автоматики

Расчётно-графическая работа

по курсу «Вычислительная математика»

Среднеквадратичная аппроксимация функций

Факультет: АВТФ                                                Преподаватель:

Группа: АА-16                                                      Соловьёв А.Л.

Вариант: 12

Студент: Меновщиков В.В.

Новосибирск – 2003

1. Постановка задачи

На интервале  произвести аппроксимацию реализации функции , заданной на  с шагом  (в таблице функция  приведена в аналитическом виде), обобщенным рядом Фурье по системе ортогональных (ортонормированных) на  с весом  базисных функций .

Определить на  погрешности аппроксимации.

Проанализировать влияние числа  учитываемых членов ряда Фурье на точность аппроксимации изменяя параметр  от  до с шагом .

Вариант задания приведён в таблице1.

Таблица 1.

Вид аппроксимируемой функции

Интервал [a,b]

Шаг

Базисная функция

4-2cos(t)

[1.05; 4.7]

0.025

Лежандра

2. Формулы для аппроксимации функции и её оценки

;

;

; ;

, r=3, 4, ..., L;

.

, ;

, .

3. Листинг программы

      program WMRGR

      integer kon,l

      real a,b,dt,t,f,ro,fr,f1,c,ff,e,em,es,ep,emo,eso,epo,ffi,emoi,esoi

     *,ei

      dimension t(147),f(147),ro(147),fr(7,147),f1(147),c(7),ff(147),e(1

     *47),ffi(5,147),emoi(5),esoi(5),ei(7,147)

      a=1.05

      b=4.7

      dt=0.025

      kon=(b-a)/dt+2

      do 1 i=1,kon

      t(i)=a+(i-1)*dt

1     f(i)=4-2*cos(t(i))

      do 2 i=1,5

      l=i+2

      call n1yplg(a,b,kon,dt,l,ro,fr)

      call n1ykf(kon,dt,l,f,f1,fr,ro,c)

      call n1ywst(kon,l,c,fr,ff)

      call n1yeee(f,ff,kon,e,em,es,ep,emo,eso,epo)

      do 3 j=1,kon

      ffi(i,j)=ff(j)

3     ei(i,j)=e(j)

      emoi(i)=emo

      esoi(i)=eso

      open(101,file='OUT.TXT')

      write(101,4) 'L=',l

4     format(a,i1)

      write(101,*) 'Погрешности:'

      write(101,5) 'Emo=',emo

      write(101,5) 'Eso=',eso

5     format(a,e10.4)

      write(101,*) ' t     f(t)     ff(t)      e(t)'

      do 6 j=1,kon

6     write(101,7) t(j),f(j),ff(j),e(j)

7     format(f5.3,2f9.5,e13.4)

      write(101,*) 'Коэффициенты ряда Фурье:'

      do 8 j=1,l

8     write(101,9) 'c(',j,')=', c(j)

9     format(a,i1,a,f8.5)

2     write(101,*) '***************************************************'

      close(101)

      open(102,file='GRAF2.TXT')

      write(102,*) ' t     fr(t), r=1,5'

      do 10 i=1,kon

10    write (102,11) t(i), (fr(j,i),j=1,5)

11    format(f5.3,5f10.5)

      close(102)

      open(103,file='GRAF1.TXT')

      write(103,*) ' t    f(t)     ff3(t)   ff5(t)   ff7(t)      e3(t)

     *      e5(t)        e7(t)'

      do 12 i=1,kon

12    write(103,13) t(i),f(i),ffi(1,i),ffi(3,i),ffi(5,i),ei(1,i),ei(3,i)

     *,ei(5,i)

13    format(f5.3,4f9.5,3e13.4)

      close(103)

      open(104,file='GRAF3.TXT')

      write(104,*) 'L      Emo(L)       Eso(L)'

      do 14 i=1,5

      l=i+2

14    write(104,15) l,emoi(i),esoi(i)

15    format(i2,2e13.4)

      write(*,*) 'Результаты программы в OUT.TXT, GRAF1.TXT, GRAF2.TXT,

     *GRAF3.TXT'

      end

4. Результаты вычислений

4.1. Результаты для числа учитываемых членов ряда Фурье L=3

Таблица 1.

L=3

 Погрешности:

Emo=0.5601E-01

Eso=0.1783E-01

    t          f(t)         ff(t)            e(t)

1.050  3.00486  2.66882   0.3360E+00

1.075  3.04854  2.74655   0.3020E+00

1.100  3.09281  2.82334   0.2695E+00

1.125  3.13765  2.89918   0.2385E+00

1.150  3.18303  2.97408   0.2089E+00

1.175  3.22891  3.04804   0.1809E+00

1.200  3.27528  3.12105   0.1542E+00

1.225  3.32211  3.19311   0.1290E+00

1.250  3.36936  3.26424   0.1051E+00

1.275  3.41700  3.33441   0.8258E-01

1.300  3.46500  3.40365   0.6136E-01

1.325  3.51334  3.47194   0.4141E-01

1.350  3.56199  3.53928   0.2271E-01

1.375  3.61090  3.60568   0.5223E-02

1.400  3.66007  3.67114  -0.1107E-01

1.425  3.70944  3.73565  -0.2621E-01

1.450  3.75899  3.79922  -0.4023E-01

1.475  3.80870  3.86184  -0.5314E-01

1.500  3.85853  3.92352  -0.6500E-01

1.525  3.90844  3.98426  -0.7582E-01

1.550  3.95841  4.04405  -0.8564E-01

1.575  4.00841  4.10290  -0.9449E-01

1.600  4.05840  4.16080  -0.1024E+00

1.625  4.10835  4.21776  -0.1094E+00

1.650  4.15824  4.27377  -0.1155E+00

1.675  4.20803  4.32884  -0.1208E+00

1.700  4.25769  4.38297  -0.1253E+00

1.725  4.30719  4.43615  -0.1290E+00

1.750  4.35649  4.48839  -0.1319E+00

1.775  4.40557  4.53968  -0.1341E+00

1.800  4.45440  4.59003  -0.1356E+00

1.825  4.50295  4.63944  -0.1365E+00

1.850  4.55118  4.68790  -0.1367E+00

1.875  4.59907  4.73541  -0.1363E+00

1.900  4.64658  4.78199  -0.1354E+00

1.925  4.69369  4.82761  -0.1339E+00

1.950  4.74036  4.87230  -0.1319E+00

1.975  4.78657  4.91604  -0.1295E+00

2.000  4.83229  4.95883  -0.1265E+00

2.025  4.87749  5.00069  -0.1232E+00

2.050  4.92215  5.04159  -0.1194E+00

2.075  4.96622  5.08155  -0.1153E+00

2.100  5.00969  5.12057  -0.1109E+00

2.125  5.05253  5.15865  -0.1061E+00

2.150  5.09472  5.19578  -0.1011E+00

2.175  5.13621  5.23196  -0.9575E-01

2.200  5.17700  5.26721  -0.9020E-01

2.225  5.21705  5.30150  -0.8445E-01

2.250  5.25635  5.33486  -0.7851E-01

    t          f(t)         ff(t)            e(t)

2.275  5.29485  5.36727  -0.7241E-01

2.300  5.33255  5.39873  -0.6618E-01

2.325  5.36942  5.42925  -0.5983E-01

2.350  5.40543  5.45883  -0.5340E-01

2.375  5.44056  5.48746  -0.4690E-01

2.400  5.47479  5.51515  -0.4036E-01

2.425  5.50810  5.54189  -0.3380E-01

2.450  5.54046  5.56769  -0.2723E-01

2.475  5.57187  5.59255  -0.2068E-01

2.500  5.60229  5.61646  -0.1417E-01

2.525  5.63171  5.63943  -0.7720E-02

2.550  5.66011  5.66145  -0.1342E-02

2.575  5.68747  5.68253   0.4941E-02

2.600  5.71378  5.70266   0.1112E-01

2.625  5.73901  5.72185   0.1716E-01

2.650  5.76316  5.74010   0.2307E-01

2.675  5.78621  5.75740   0.2881E-01

2.700  5.80814  5.77376   0.3439E-01

2.725  5.82895  5.78917   0.3978E-01

2.750  5.84860  5.80364   0.4496E-01

2.775  5.86711  5.81717   0.4994E-01

2.800  5.88444  5.82975   0.5470E-01

2.825  5.90060  5.84138   0.5922E-01

2.850  5.91557  5.85207   0.6350E-01

2.875  5.92935  5.86182   0.6753E-01

2.900  5.94192  5.87063   0.7129E-01

2.925  5.95327  5.87849   0.7478E-01

2.950  5.96340  5.88540   0.7800E-01

2.975  5.97231  5.89137   0.8094E-01

3.000  5.97998  5.89640   0.8359E-01

3.025  5.98642  5.90048   0.8594E-01

3.050  5.99162  5.90362   0.8800E-01

3.075  5.99557  5.90582   0.8975E-01

3.100  5.99827  5.90707   0.9120E-01

3.125  5.99972  5.90737   0.9235E-01

3.150  5.99993  5.90673   0.9320E-01

3.175  5.99888  5.90515   0.9373E-01

3.200  5.99659  5.90262   0.9397E-01

3.225  5.99305  5.89915   0.9389E-01

3.250  5.98826  5.89474   0.9352E-01

3.275  5.98223  5.88938   0.9285E-01

3.300  5.97496  5.88308   0.9188E-01

3.325  5.96646  5.87583   0.9063E-01

3.350  5.95672  5.86764   0.8909E-01

3.375  5.94577  5.85850   0.8727E-01

3.400  5.93360  5.84842   0.8518E-01

3.425  5.92022  5.83739   0.8282E-01

3.450  5.90564  5.82543   0.8021E-01

3.475  5.88987  5.81251   0.7735E-01

    t          f(t)         ff(t)            e(t)

3.500  5.87291  5.79866   0.7426E-01

3.525  5.85479  5.78385   0.7094E-01

3.550  5.83551  5.76811   0.6740E-01

3.575  5.81508  5.75142   0.6366E-01

3.600  5.79352  5.73378   0.5973E-01

3.625  5.77083  5.71521   0.5563E-01

3.650  5.74704  5.69568   0.5136E-01

3.675  5.72216  5.67522   0.4694E-01

3.700  5.69620  5.65381   0.4239E-01

3.725  5.66918  5.63145   0.3773E-01

3.750  5.64112  5.60815   0.3297E-01

3.775  5.61203  5.58391   0.2812E-01

3.800  5.58194  5.55872   0.2322E-01

3.825  5.55085  5.53259   0.1826E-01

3.850  5.51880  5.50551   0.1329E-01

3.875  5.48580  5.47749   0.8305E-02

3.900  5.45186  5.44853   0.3339E-02

3.925  5.41703  5.41862  -0.1591E-02

3.950  5.38130  5.38776  -0.6462E-02

3.975  5.34472  5.35597  -0.1125E-01

4.000  5.30729  5.32323  -0.1594E-01

4.025  5.26904  5.28954  -0.2050E-01

4.050  5.23000  5.25491  -0.2490E-01

4.075  5.19020  5.21934  -0.2914E-01

4.100  5.14965  5.18282  -0.3317E-01

4.125  5.10838  5.14535  -0.3698E-01

4.150  5.06642  5.10695  -0.4053E-01

4.175  5.02379  5.06760  -0.4381E-01

4.200  4.98052  5.02730  -0.4678E-01

4.225  4.93664  4.98606  -0.4942E-01

4.250  4.89218  4.94388  -0.5170E-01

4.275  4.84715  4.90075  -0.5360E-01

4.300  4.80160  4.85668  -0.5508E-01

4.325  4.75554  4.81166  -0.5612E-01

4.350  4.70902  4.76570  -0.5668E-01

4.375  4.66205  4.71880  -0.5675E-01

4.400  4.61467  4.67095  -0.5628E-01

4.425  4.56690  4.62215  -0.5526E-01

4.450  4.51878  4.57242  -0.5364E-01

4.475  4.47033  4.52174  -0.5140E-01

4.500  4.42159  4.47011  -0.4852E-01

4.525  4.37259  4.41754  -0.4495E-01

4.550  4.32335  4.36403  -0.4067E-01

4.575  4.27391  4.30957  -0.3565E-01

4.600  4.22431  4.25416  -0.2986E-01

4.625  4.17456  4.19782  -0.2326E-01

4.650  4.12470  4.14053  -0.1583E-01

4.675  4.07476  4.08229  -0.7531E-02

4.700  4.02478  4.02311   0.1665E-02

Коэффициенты ряда Фурье:

c(1)= 5.02320

c(2)= 0.67714

c(3)=-1.67724

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
230 Kb
Скачали:
0