«Исследование физических свойств твердых тел», методические указания к лабораторным работам, страница 4

Сила, которая возникает между частицами 1 и 2 при изменении расстояния между ними на х, равна

                                                                        (3)

Как видно из (3), сила пропорциональна первой степени смещения х и направлена к положению равновесия, на что указывает знак минус. Известно, что под действием такой силы тело совершает гармонической, а приближение (2), приведшее к гармонической силе, называют гармоническим приближением

Теперь представим себе, что к стержню с поперечным сечением S и длинной L приложена растягивающая сила F, которая изменяет расстояние между соседними атомными плоскостями 1 и 2 на х, вызывая тем самым удлинение стержня на ΔL. Эта сила будет уравновешена внутренней силой FВН, численно равной

                                                                       (4)

где N – число частиц, находящихся в атомном слое площадью S.

Напряжения σ, которые возникнут в растянутом стержне, будут равны

                                    ,                             (5)

где . Умножая и деля правую часть (5) на расстояние между атомными плоскостями r0 , получим:

                                        ,                                 (6)

                                         ,                                  (7)

Называется модулем упругости, или модулем Юнга, а

                                                                                                (8)

Представляет собой относительное удлинение параметра решётки в направлении действия внешней силы F.

Формула (6) выражает закон Гука.

При наличии касательных напряжений τ закон Гука имеет следующий вид

                                                 ,                                          (9)