«Исследование физических свойств твердых тел», методические указания к лабораторным работам, страница 20

Одним из наиболее простых и надежных способов определения модулей упругости твёрдых тел является их расчет из экспериментальных данных по изме­рению скорости звука..

Упругие волны в твёрдых телах затухают; на­блюдается отчетливо выраженная частотная зависимость (дисперсия) скорости звука. Выражение для смещения частиц в случае волны растяжения, распространяющейся в направлении оси х, можно представить в виде

                                                                                      (5)

где u0 – амплитуда смещения; t – время; k – комплексное волновое число

                                                                     (6)

[α – коэффициент поглощения; с – скорость упругой волны ( где λ – длина волны)].

В твердых телах могут распространяться несколько типов волн.

В неограниченной среде, т. е. в случае, когда длина волны X меньше поперечных размеров тела d(λ << d), скорость чисто продольной волны при условии, что затухание достаточно мало, выражается формулой

                                                                          (7)

где  – динамический модуль всестороннего сжатия;
 – динамический модуль сдвига.

Выражение для скорости продольной волны в неограниченной среде может быть записано и в другой форме:

                                                            (8)

где  – динамический модуль Юнга; ρ – плотность среды, в которой распространяется волна;  – динамический коэффициент Пуассона.

В том случае, когда волны распространяются в тонких стержнях (полимерные волокна, узкие полоски из пленки), т. е. если λ >> d (где d – поперечный размер тела)

                                                                                          (9)