«Исследование физических свойств твердых тел», методические указания к лабораторным работам, страница 8

.

Относительное линейное расширение, представляющее собой отношение изменения среднего расстояния  между частицами к нормальному расстоянию r₀ между ними, равно

а коэффициент линейного расширения

                                                      (17)

где

                                                                                          (18)

c_v – теплоёмкость, отнесённая к одной частице.

Тёплоёмкость c_v твёрдого тела при постоянном объёме выражает изменение тепловой энергии решётки при изменении температуры на 1ºС:

                                               .                                      (19)

Таким образом, коэффициент линейного расширения оказывается пропорциональным теплоемкости тела. В качестве примера на рис.3. показана, зависимость коэффициента линейного расширения и теплоемкости меди от температуры, подтверждающая наличие связи между α и c_v.

Рис.3. Зависимость КЛТР и теплоёмкости меди от температуры.

В области высоких температур энергия линейно колеблющихся частиц равна kT, теплоемкость c_v, отнесенная  к частице, равна k. Поэтому коэффициент расширения линейной цепочки атомов будет равен

Подставка числовых значений g,k,s и r₀ для различных твердых тел дает для а величину порядка 10^-4 – 10^-5, что удовлетворительно согласуется с опытом. Опыт подтверждает также, что в области высоких температур α практически не зависит от температуры (рис.3.)

В области низких температур α ведет себя подобно c_v: уменьшается с понижением температуры и при приближении к абсолютному нулю стремится к нулю.