Радиоавтоматика: Учебное пособие для практических занятий, страница 2

Графики h(t), рассчитанные по этой формуле для значений l=0  (кривая 1), l=1 (кривая 2) и l<1 (кривая 3), представлены на рис. 4.1. Кривая 1 соответствует апериодическому звену первого порядка (инерционное звено с постоянной времени Т₁). Кривая 2 соответствует равенству Т₁=Т₂=Т (в этом случае время переходного процесса максимально возможное и равно ). При Т₂<Т₁ время t_п составляет от 3Т₁ до 4,5Т₁, (уже при Т₂ =Т₁/4 оно практически такое же, как для одного звена).

Рис. 4.1

Задача 11

Передаточная функция звена

Найти переходную характеристику h(t)и построить ее график.

Задача 12

Передаточная функция звена

Записать выражения для асимптотической ЛАХ и ФЧХ. Построить графики ЛАХ и ЛФХ звена.

Задача 13

Определить АЧХ замкнутой системы (рис. 13.1)

Kи p

Рис. 13.1

Построить график K_з(ω) при значениях параметров k₀ = 1 ; k₁ = 10 c^–1; k_и=2 c^–1.

Задача 14

Определить АЧХ и ФЧХ системы, заданной структурной схемой (рис. 14.1).

Рис. 14.1

Построить графики K(ω) и φ(ω) при значениях параметров k₀ = 10;k₁ = 100 c^-1, k₂ = 0,2.

Задача 15

Определить ЛАХ и ФЧХ системы, заданной структурной схемой (рис. 15.1)

Рис. 15.1

Построить графики ЛАХ и ЛФХ.

Задача 16

Найти передаточную функцию K_ху(р) замкнутой системы (рис. 16.1).

Рис. 16.1

Задача 17

Для замкнутой системы (рис. 17.1) найти АЧХ K_ху(ω) и построить ее график при значениях параметров k= 10 c^–1, Т = 0,1 с.

Рис. 17.1

Задача 18

Для замкнутой системы (рис. 18.1) найти переходную характеристику и построить ее график.

Рис. 18.1

Задача 19

ЛАХ разомкнутой системы имеет вид (рис. 19.1).

Рис. 19.1

Найти ФЧХ разомкнутой системы и построить ее график.

Задача 20

ЛАХ разомкнутой системы имеет вид (рис. 20.1).

Рис. 20.1

Найти АЧХ замкнутой системы и построить ее график.

Занятие 3. Передаточные функции линейных

непрерывных систем

Пример 6

Найти передаточные функции замкнутой системы K_xy(p) и K_xe(p), если динамическое звено системы (рис. 1.22) описывается выражением

                                  (6.1)

Решение

Представим передаточную функцию разомкнутой системы в виде отношения полиномов B(p)=k_дK(1+T₂) и A(p)=p(1+T₁p)(1+T₃p):

Используя формулу для передаточной функции замкнутой системы (лекция 6), находим передаточную функцию

где K₁=k_дK – коэффициент усиления разомкнутой системы.

          Передаточную функцию K_xe(p) находим как

Пример 7

Для системы,  структурная  схема  которой представлена на рис. 7.1, а, найти выражение для АЧХ и построить ее график при значениях параметров и

Рис. 7.1

Решение

Передаточная функция замкнутой системы равна

            (7.1)

Поделив числитель и знаменатель в (7.1)  на В(p) =K, запишем  

                        (7.2)

Выражение (7.2) описывает передаточную функцию колебательного звена  с параметрами

АЧХ рассматриваемой системы описывается формулой (7.28) ( лекция 7). График  при  и  представлен на рис. 7.1, б. Пиковое значение  соответствует частоте . Частота среза, определяемая из условия  равна .

Задача 21

Найти передаточную функцию разомкнутой системы, ЛАХ которой представлена на рис. 21.1. Построить годограф K_р(jω).

Рис. 21.1

Задача 22

Для заданной структурной схемы (рис. 22.1) найти передаточную функцию, ЛАХ и ФЧХ разомкнутой системы. Построить графики ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы, полагая k_д = 0,1; k₀ = 10; k₁ = 10; Т = 0,1 с; k₂ = 100 с^–1.

Рис. 22.1

Задача 23

ЛАХ разомкнутой системы имеет вид (рис. 23.1).

Рис. 23.1

Найти: а) АЧХ и ФЧХ разомкнутой системы и построить их графики; б) передаточную функцию замкнутой системы.

Задача 24

ЛАХ разомкнутой системы имеет вид (рис. 24.1).

Рис. 24.1

Найти: а) АЧХ разомкнутой системы, построить ее график; б) передаточную функцию замкнутой системы.

Задача 25

ЛАХ разомкнутой системы имеет вид (рис. 25.1).

Рис. 25.1

Найти передаточную функцию и АЧХ замкнутой системы.

Задача 26

Найти передаточную функцию замкнутой системы, если асимптотическая ЛАХ разомкнутой системы определяется как

  

Задача 27

Передаточная функция разомкнутой системы

Найти: а) АФХ разомкнутой системы и построить ее график (годограф); б) передаточную функцию замкнутой системы.

Задача 28

Найти АЧХ замкнутой системы (рис. 28.1) и построить ее график.

Рис. 28.1

Занятие 4. Устойчивость замкнутых автоматических

систем

Пример 8

Провести анализ устойчивости замкнутой системы, состоящей из последовательно соединенных типовых звеньев: безынерционного (с коэффициентом усиления K₁), интегрирующего (с коэффициентом  передачи K₂),  форсирующего  и  инерционного (коэффициенты передачи последних полагаются равными единице, а постоянные времени – соответственно Т₁ и Т₂).

Решение

Передаточная функция рассматриваемой разомкнутой (по цепи обратной связи) системы имеетвид

                                  (8.1)

где K=K₁ K₂ – общее усиление разомкнутой системы.

Для анализа воспользуемся выражением (8.45) для передаточной функции замкнутой системы (лекция 8)

                                  (8.2)

Подставив (8.1) в (8.2) после несложных преобразованийимеем

                (8.3)

Полином А(р) в (8.3) определяет характеристическое уравнение системы

с коэффициентами , ,.