Исследования и оценка параметров надежности и безотказности автомобилей: Лабораторные работы. Часть ІІІ (Примеры выполнения работ), страница 6

Известно, что удельные фактические затраты на запасные части С_зч, (руб/м.ч) по интервалам наработки, (м.ч) описываются уравнением 

                                     С_зч (t)= в_зч· tⁿ                                               

где в_зч - угловой коэффициент кривой затрат на запчасти, (руб/м.ч);

n — уровень надежности объекта.

. Для решения  необходимо определить коэффициенты в_ЗЧ и п.

 С этой целью аппроксимируем удельные затраты на запасные части и запишем это уравнение   в виде:

lnC_ЗЧ(t) = lnв_ЗЧ + n lnt,                                  

что, с учетом разбиения всей наработки на интервалы, тождественно уравнению:

lnв_ЗЧ + n lnt =lnC_ЗЧ(t),

т.к. в_зч - величина постоянная, это уравнение примет вид:

                                           т∙lnв_ЗЧ  +  n∙ lnt  =lnC_ЗЧ(t),                    

умножив все слагаемые на lnt, и преобразовав его, получим второе линейное уравнение:

                             т∙lnв_ЗЧ ∙ lnt  +  n∙ (lnt)²  = (lnC_ЗЧ·∙ lnt)            

Величины в_ЗЧ и n можно определить, решая систему этих двух уравнений методом наименьших квадратов 

   т∙lnв_ЗЧ  +   n∙ lnt =lnC_ЗЧ,

                   т∙lnt∙lnв_ЗЧ  +   n∙ (lnt)²  = (lnC_ЗЧ· lnt)  ,                          

где т — число интервалов наработки, в нашем случае: m = 6

Определители этой системы уравнений имеют следующий вид:

        т            lnt               lnC_ЗЧ,      lnt                         т                lnC_ЗЧ,

Δ₁₌                            ; Δ ₂=                                        ;  Δ₃=                                          

      т∙lnt   (lnt)²           (lnC_ЗЧ∙lnt)   (lnt)²             т ∙ lnt  (lnC_ЗЧ∙lnt)         

Для удобства расчета определителей и всей задачи составляем таблицу (таб.10.2)  и решаем  :

          6          50,6 5                    -19,12     50,65                      6            -19,12

Δ₁₌                             ;    Δ ₂=                                     ;  Δ₃=                                    

      6∙50,65      431,4                  -136,65      431,4                   6 ∙50,65   -136,65         

Δ₁ = 6×431,4 - 6×50,6² = 2588 – 15392,5 = -12804,5 ;

Δ ₂= -19,12×431,4 – (-136,65)×50,65 = - 8248,4 + 6,921,3 = - 1327                                                 

Δ₃ = 6×(- 136,65)  -  6×50,6×(- 19,12) = - 819,9 + 5810,5 = 4990,6    

Рассчитав определители, находим:

в_ЗЧ = ехр =е ^1327/12804,5 = 2,72^0,104 = 1,1052

                             n =  =  4990,6/(-12804,5) = - 0,39                    

Таблица 10.2                           

Средн значе-ние ин-ва ла  t	lnt	(lnt)2	СЗЧ	lnCЗЧ	lnt× lnCЗЧ	Cпн(t)	C0/t	СПНср (t)	СЗЧ(t)
1000 3000 5000 7000 9000 11000	6,9 8,0 8,5 8,85 9.1 9,3	47,6 64,0 72,2 78,3 82,8 86,5	0,015 0.03 0,07 0,09 0,15 0,15	-4,200 -3,607 -2,659 -2,408 -1,897 -1,897	-28,98 -28,86 -22,60 -21,31 -17,26 -17,64	0,06 0,12 0,28 0,36 0,6 0,6	22,4 7,47 4,48 3,20 2,49 2,04	0,1 0,2 0,46 0,6 1.0 1,0	0,07 0,05 0,04 0.035 0,032 0.029
Σ	50,65	431,4	0,505	-19,12	-136,65	2,02	42,08	3,9	0,256

Определяем теоретические удельные затраты на запасные части по уравнению:

 С_зч (t)= в_зч· tⁿ = 1,1052 × t ^-0,39 =…;   и заносим в таблицу 10.2.

2.Оптимальным ресурсом машины t_p является наработка от начала эксплуатации, при которой сумма затрат на приобретение С₀ и на проведение текущих ремонтов С_{ПН ср}(t) минимальна

                                С_УДоб(t) = С₀(t)+ С_ПНср(t)→min                                     

Для определения оптимального ресурса графическим способом необходимо рассчитать теоретические значения по интервалам наработки:

2.1. Удельных затрат  связанные с эксплуатацией машины в течение определенного интервала времени ;

С_ПН(t)=C_ЗЧ(t)·(1+A+B+C) = 4 C_ЗЧ(t).

Результаты заносим в таблицу.

2.4.  Средних удельных затрат на текущие ремонты за период от начала эксплуатации до наработки t (в примере до 12000) по формуле:

                                                         С_ПНср(t)=С_ПН /0,61

Результаты заносим в таблицу.

2.4.  Удельных затрат на приобретение объекта по формуле

                                                     С_пр(t)=C₀/t=22400/t    

Результаты заносим в таблицу.                                        

2.4.  Общие удельные затраты, связанные с приобретением машины и проведением текущих ремонтов по формуле   С_Удоб(t) = С₀(t)+ С_ПНср(t)→min  .

Расчеты сводим в таблицу и строим графики: С₀/t=f(t) и С_ПНср= f(t)(рис.10.2)

Рис.10.1

Графически складываем эти 2 кривые, определяем на суммарной кривой минимум и соответствующий ему на оси абсцисс t_р..

Аналитическим путем оптимальный ресурс машины вычисляется по формуле

                                           , м.час.                            

где b = в_ЗЧ •(1+ А + В +С)=1,105•4 =4,42 (руб/м.час).

858000 м. ч

3. Суммарные затраты на запасные части за оптимальный ресурс определяются из выражения

            С^Σ_ЗЧ = 22400/4 = 5600, руб.                                           

Выводы:

1. Графически определить оптимальный ресурс не представилось возможным, вследствие недостаточности исходных данных.

2.Результаты произведенных расчетов свидетельствуют  о весьма высоких эксплуатационных свойствах изделия и низком уровне затрат на запасные части.

Лабораторная №11

 Прогнозирование надежности зубчатых колес автомобилей

Цель работы:

          Определить:

- среднее квадратичное отклонение - S_lgL;

- квантиль нормального распределения - U_P;

- вероятность безотказной работы на расчетных пробегах - P(L _P)

Исходные данные:

          Для расчета зубчатых колес трансмиссий легковых автомобилей принято (см. таблицу 11.1):

Таблица 11.1

ϑ F	mF	ϑ H	mH	P1	P2
0,08	9	0,12	3	0,9	0,84	0,15	0,075

 Произвести вероятностную оценку результата детерминированного расчета.

Порядок выполнения работы

Оценка результатов детерминированного расчета в вероятностном аспекте сводится к определению вероятности безотказной работы Р(L_Р) для полученного детерминированного значения ресурса L_Р.