Моделирование. Математические схемы моделирования. Основные подходы к построению математической модели системы. Дискретно детерминированные системы (F-схемы), страница 4

Xi

ZK

Z0

Z1

Z2

 

Переходы

X1

Z2

Z0

Z0

X2

Z0

Z2

Z1

Выходы

X1

y1

y1

y2

X2

y1

y2

y1

 


,

,

.

При другом способе задания автомата используется понятие направленного графа.

Граф автомата представляет собой набор вершин, соответствующие различным состояниям автомата и соединяющих вершины дуг графа, соответствующие тем или другим переходам автомата.

 


При матричном задание конечного автомата записывается квадратная матрица , строки которой соответствуют исходным состоянием, а столбцы состоянием перехода. Элемент , стоящий на пересечении i-той строки и j-того столбца в случае автомата Мили соответствует входному сигналу ХК, вызывающему переход из состояния Zi в состояние Zj и выдаваемые при этом в переходе.

Пример: для нашего случае.

.

Дискретно стохастические модели

Или Р-схемы описываются с помощью вероятностных автоматах (probabilistic automat).

В общем, виде вероятностный автомат можно определить преобразователь с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть записана статическими.

Введем понятие Р-автомата.

G – множество пар i, ZS), где хi - элементы входного множества х;

ZS – элементы подмножеств S;

Y – выходное подмножество;

В – подмножество вероятности переходов в состояние ZK и появления на выходе yj, если автомат был в состоянии ZS и на вход поступил сигнал xi.

.

Тогда схема Р, описывающая все перечисленные подмножества , называется вероятностным автоматом.

Как и в случае F-схемы существуют Р автоматы Мили и Мура.

Частотным случаем Р-автомата являются автоматы, у которых переход либо в новое состояние, либо выходной сигнал определяются детерминированием.

 В первом случае автомат носит название Z- детерминированный вероятностным автоматом, во втором случае Y- детерминированный Р-автомат.

Для оценки различных характеристик исследуемых систем представляемых в виде Р-схем используются как аналитические модели, основанные на теории Марковских цепей, так и имитационные модели это метод статического моделирования.

Лекция № 5

Непрерывно стохастические модели (Q-схемы)

Особенностями непрерывно стохастических моделей рассмотрим на примере систем массового обслуживания, которые представляют собой класс математических схем, разработанных теорией управления массовыми процессами.

Основные состояния. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем. При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т.е. имеет место стохастический процесс функционирования систем.

В любом элементарном процессе обслуживания можно выделить две особенных составляющих: ожидание обслуживания и само обслуживание.

Это можно изобразить в виде некоторого i-того прибора обслуживания.

  

.

Прибор обслуживания Рi состоит из накопителя заявок Ni, в котором может одновременно находиться  заявок.

Li– емкость i-того накопителя и канала обслуживания заявок Ki.

На каждый элемент прибора поступают потоки событий, в накопитель поток заявок ωi, на канал поток обслуживания Ui.

Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в случайные моменты времени.

Поток событий называется однородным, ели он характеризуется только моментами времени поступления данных  событий, которые называются вызывающими моментами. Такой поток задается последовательностью tn.

,

где  tn– момент наступления n-ного события, причем tn­ не отрицательное вещественное число.

Однородный поток может быть также задан в виде последовательности промежутков времени между n-ным и (n-1) событием. Такая последовательность обозначается τn, которая одназначна с последовательностью вызывающих моментов tn.

Поток неоднородных событий называется последовательность , где tn – вызывающие моменты, fn– набор признаков события.

Применительно к элементарному каналу Ki, можно считать:

1. Поток заявок ωiпринадлежит множеству заявок W, т.е. интервалы между моментами появления заявок образует подмножество неуправляемых переменных.

2. Поток обслуживания ui принадлежит множеству U, т.е. интервал времени между началом и окончанием обслуживания заявок образует подмножество управляющих переменных.

3. Заявки, обслуживание каналом и заявок, покинувших прибор по различным причинам образует выходной поток , т.е. интервал времени между моментами выхода заявок образуют подмножество выходных переменных.

4. Процесс функционирования прибора обслуживания Pi можно представить, как процесс изменения его состояния во времени.

Время, за которое происходит изменение состояния объекта, обозначим через Zi.

Переход в новое состояние для прибора означает изменение количества заявок, которые в нем находятся в канале и накопителе. Таким образом, вектор состояния для прибора Piбудет иметь вид:

,

где    - состояние накопителя ( - наполнитель пуст,  - накопитель полностью заполнен),

 - состояние канала ( - канал пуст,  - заполнен).

В практиках моделирования систем, имеющих более сложные структуры связи и алгоритм поведения, используют Q-схемы, образуемые композицией многих элементарных приборов обслуживания. Если каналы К различных приборов соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание (многоканальная Q-схема).

Если приборы соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание, многофазная Q-схемы.