Анализ рычажного механизма, состоящего из семи одноподвижных кинематических пар

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Через конец вектора Vb1 проводим прямую параллельную СВ, это будет направление Vb3/b1  .

С другой стороны точка b участвует во вращательном движении звена 3 относительно точки С.

Vb3 = Vb3/С2

Из полюса плана скоростей – р перпендикулярно СВ, до пересечения с направлением Vb3/в1 строим направление Vb3. Точка пересечения построенных направлений (т. b3) определит отрезки b1b3 = 38 мм аналог Vb3/b1 = b3b1×mv = 0.076 м/с, и pb3=32,8мм – аналог Vb3/c = pb3×mv = 0,065 м/с.

Зная линейную скорость определим угловую:

w3 = Vb3/c / l3 = 0.065 / 0,305 = 0.215 c-1

Полученные значения заносим в табл. 2,4

5.  Определяем скорость точки D.

 , тогда

Скорость точки D раскладываем на две составляющие вертикальную и горизонтльную. Вертикальная составляющая Vd будет скоростью точки S5.

определим горизонтальную составляющую

Заносим полученные данные в табл 2.4

По теореме подобия найдем координаты скоростей центров масс.

VS5 =Ve верт = 0,016 м/с

Откладываем точку S3 на плане скоростей.

 , тогда 9.88 мм

рs3 – аналог скорости центра масс звена 3. В проекциях на оси координат.

ps3x = 9,3мм,    s3x = mv×ps2x = 0,018 м/с

ps3y = 3,2мм,    s3y = mv×ps2y = 0.006 м/с

2.4. Определение ускорений звеньев механизма

2.4.2.  Аналитический метод

Ускорение звеньев механизма аналитическим методом находим дифференцированием выражений скоростей (2,6), (2,7), (2,8) и (2,9) по обобщенной координате j1.

Дифференцируем систему (2,6)

Решая, эту систему относительно неизвестных:

В расчетном положении получим следующие значения:

j2¢¢=-0,139L2¢¢=-0,052. м                        Заносим в таблицу 2.6.

Дифференцируем уравнение (2,7)

Решаем относительно неизвестных:

Врасчетном положении:l4¢¢ = -0.08

Дифференцируем (2,8), (2,9)

Врасчетном  положении:

S3x¢¢ = -0.012, мS3y¢¢ = 0.009, мS5¢¢ = 0.022, м

Значения ускорений в остальных положениях рассчитаны в MathCAD и занесены в таблицу 2.7.

Таблица 2.6

Величина

Метод

j2¢¢

L2¢¢, м

L4¢¢, м

S5¢¢, м

S¢¢, м

S3y¢¢, м

Аналитический

-0.14

-0.052

-0.03

0.022

-0.012

0.009

Графический

0,143

0,052

0,0304

0,023

0.012

0.009

отклонение

2

0

1,3

4,3

0

0

Погрешность - в пределах допустимой. Расчет считаем верным.


Результаты расчёта аналогов ускорений

Таблица 2,7.

φ1

φ2''

L2'', м

L4'', м

S5'', м

S3x '', м

S3y '', м

300

0,442

0,059

-0,056

0,095

0,022

-0,038

330

0,168

0,024

-0,033

0,041

0,013

-0,017

360

0,077

0,003

-0,027

0,027

0,011

-0,011

0

0,077

0,003

-0,027

0,027

0,011

-0,011

30

0,046

-0,012

-0,021

0,021

0,008

-0,008

60

0,016

-0,031

-0,012

0,015

0,005

-0,007

90

-0,031

-0,041

0,002

0,004

-0,001

-0,006

120

-0,14

-0,052

0,03

-0,02

-0,01

0,009

150

-0,288

-0,107

0,069

-0,021

-0,028

0,0093

168

-0,44

-0,154

0,107

-0,024

-0,033

0,01

180

-0,544

-0,228

0,132

-0,029

-0,053

0,011

210

-0,516

-0,153

0,105

-0,011

-0,042

0,004

240

0,323

0,13

-0,121

0,122

0,048

-0,049

270

0,781

0,061

-0,145

0,183

0,058

-0,073

2.4.2.  Определение аналогов ускорений исследуемого механизма графическим методом.

Задачу решаем путем построения плана ускорений, считая ω постоянной величиной.

1.  Определение ускорения точки B1

Полное ускорение точки B равно нормальной составляющей , которая направлена по AB к центру B.

=0.1

2.  Из точки p – полоса плана ускорений – откладываем вектор, изображающий ускорение точки B в виде отрезка pa=100мм

3.  Масштабный коэффициент: mа=/Ра = 0,1/100 = 0,001 (м/с2)/мм

4.  Для определения ускорения точки В записываем два векторных уравнения, рассматривая движение этой точки в начале со первым звеном, а затем с третьим:

Нормальные ускорения параллельны звеньям, касательные - перпендикулярные.

Нормальные ускорения вычисляем:

= 0,0132  м/с2

Отрезок, изображающий в мм вектор этого ускорения:

 = 13,2 мм. Вектор  - направлен вдоль ВС от В к С.

Кориолисово ускорение:

=2ω3 vB3B1= 0,052 м/с2, вектор изображающий  - b1k= 0,052  μа =52    мм. направление определим поворотом скорости vB3B1 на 90° по направлению w1.

Через n2 и к проводим направления вектора касательного ускорения, пересечение которых определяет точку b3.

πb3 = 45,7 мм,  = 0,0457 м/с2 .

πn1 = 13.2 мм,  = 0,0132м/с2 .

n1b3 = 43.7 мм,  = 0,0437м/с2 .

 = 0,0437/0,305 = 0,143 с-2`

Ускорение центра масс звена3:

По методу подобия.т.о. получаем точку S3 – конец вектора ускорения центра масс звена 3.

ps3x = 12,                              as3x = ma×ps3x = 0.012 м/с

ps3y = 9 мм,                         as3y = ma×ps3y = 0,009 м/с

По методу подобия.т.о. получаем точку d.Раскладываем πd на горизонтальную и вертикальную составляющие, вертикальная составляющая и будет вектором ускорения точкиS5, а горизонтальная составляющая -L4¢¢:

ps5y = 23,3мм,                     as5y = ma×ps5y = 0.0233 м/с2

ps = 30,4мм,                         as5y = ma×ps5y = 0.0304 м/с2

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА.

Внутри цикла установившегося движения угловая скорость начального звена машины периодически меняется из-за постоянного изменения нагрузок, что приводит к нежелательной неравномерности движения. Неравномерность движения начального звена характеризуется коэффициентом неравномерности движения [d]. При анализе динамики машины и определении момента инерции маховика Iм вместо реального механизма рассматривают его одномассовую динамическую модель. Динамическая модель механизма состоит из одного, начального звена. К которому приведены силы, движущие моменты Мпд и моменты сопротивления Мпс, действующие на звенья машины, а также все моменты инерции звеньев  Iп. Для определении требуемого значения момента инерции маховика Iм запишем уравнения движения звена приведения в форме интеграла энергии для промежутков времени, за которое его угловая сорость изменится от ω0 до ωmax и от ω0 до ωmin

Вычтем из первого второе и учитывая что:

Получим:

Iм = (СmaxCmin)/ [d]×w2cp

3.1  Определение параметров динамической модели.

Для построения динамической модели исследуемой машины в качестве звена приведения выбираем звено 1, к которому приводим все силы (моменты), действующие на механизм и моменты инерции подвижных звеньев.

3.1.1 Приведенный момент инерции и его производная.

Приведенный момент инерции определяется по формуле.

Где n  - число подвижных звеньев, массы и моменты инерции которых заданы;

mi  - масса i –го звена; Six¢ и Siy¢- проекции на оси координат аналога скорости i –го звена; Ii – момент инерции i –го звена; ji¢- аналог угловой скорости

i –го звена;

Для рассматриваемого механизма в расчетном положении

In =Id (jd¢)2 + Is3 + Is3 (j2¢)2 + m3×((S3x¢)2 + (S3y¢)2) + m5 (L5¢)2

jd¢ = i×(Z5/Z4) = 10.2 - аналог угловой скорости ротора двигателя.

В расчетном положении: In = 1.239 кг м2

Дифференцируя по обобщенной координате j1, находим производную приведенного момента инерции

d In /dj1 = 2[Is3 j2¢j2¢¢+ m5 L5¢L5¢¢+ m3 (S3x¢S3x¢¢ +S3y¢S3y]

В расчетном положении: dIn/dj1=-0.058 кг×м2.

Для остальных положений механизма In и dIn/dj1 рассчитаны

Похожие материалы

Информация о работе