Анализ и синтез механизмов грохота (Синтез кулачкового механизма. Определение аналога скорости толкателя)

5. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

Выражение для аналога ускорения толкателя выглядит следующим образом:

                 (5.1)

Подставим в выражение (6.1) исходные данные:

            (5.2)

Проинтегрируем уравнения (5.2) на каждом участке.

Для первого участка после интегрирования получим:

.

Постоянная интегрирования  определится из начальных условий .

, откуда

.

Аналог скорости толкателя в конце первого участка

.

Следовательно, для второго участка начальные условия примут вид . Для второго участка после интегрирования найдем

.

Постоянную интегрирования  найдем из начальных условий

откуда

.

Аналог скорости в конце второго участка

.

Следовательно для третьего участка начальные условия примут вид

Для третьего участка после интегрирования найдем

.

Постоянную интегрирования  найдем из начальных условий

.

Для четвертого участка после интегрирования получим

Постоянная интегрирования  определится из начальных условий

, откуда

.

Аналог скорости толкателя в конце четвертого участка

.

Следовательно, для пятого участка начальные условия примут вид . Для пятого участка после интегрирования найдем

.

Постоянную интегрирования  найдем из начальных условий

откуда

.

Окончательно выражение для определения аналога скорости толкателя примет вид

                 (5.3)

Проинтегрируем уравнения (5.3) на каждом участке.

Для первого участка после интегрирования получим:

.

Постоянная интегрирования  определится из начальных условий

, откуда

.

Перемещение толкателя в конце первого участка

 мм.

Следовательно, для второго участка начальные условия примут вид  мм. Для второго участка после интегрирования найдем

.

Постоянную интегрирования  найдем из начальных условий  мм

, откуда

.

Перемещение толкателя в конце второго участка

.

Следовательно для третьего участка начальные условия примут вид  мм.

Для третьего участка после интегрирования найдем

.

Постоянную интегрирования  найдем из начальных условий  мм

, откуда

.

Для четвертого участка после интегрирования получим

Следовательно для четвертого участка начальные условия примут вид  мм.

Постоянная интегрирования  определится из начальных условий  мм

, откуда

.

Перемещение толкателя в конце четвертого участка

.

Следовательно, для пятого участка начальные условия примут вид  мм. Для пятого участка после интегрирования найдем

.

Постоянную интегрирования  найдем из начальных условий  мм

, откуда

.

Окончательно выражение для определения перемещения толкателя примет вид

              (5.4)

Углы поворота кулачка, соответствующие подъему и опусканию толкателя делим на восемь равных частей. Рассчитываем , ,  при :

,

,

 мм.

Для остальных углов поворота кулачка значения ,  и  приведены в таблице 6.1.

Начальный радиус кулачка

,            (5.5)

где:  – минимальное значение аналога ускорения;

 – перемещение толкателя в положении, соответствующем .

Подставив в формулу (6.5) ,  мм,  и  мм, получим

 мм.

Принимаем начальный радиус кулачка  мм.

Профиль кулачка рассчитываем в полярных координатах:

,              (5.6)

,              (5.7)

где:  – величина радиуса-вектора профиля кулачка;

 – полярный угол;

 – угол, определяемый из выражения,

.

При  будем иметь

 мм,

,

.

Для остальных углов поворота кулачка значения полярных координат приведены в таблице. 5.1.

Таблица 5.1. Параметры кулачкового механизма с толкателем

№ п/п				, мм	R, мм
0	0	26,468	0	0	30	0	0
1	7,875	26,468	3,638	0,25	30,43	6,45	14,33
2	15,75	26,468	7,276	1	31,69	12,46	28,21
3	23,625	26,468	10,913	2,25	33,71	17,71	41,34
4	31,5	26,468	14,551	4	36,42	22,05	53,55
5	39,375	-26,468	10,913	5,75	36,86	16,15	55,53
6	47,25	-26,468	7,276	7	37,21	10,59	57,84
7	55,125	-26,468	3,638	7,75	37,44	5,24	60,36
8	63	-26,468	0	8	37,52	0	63
9	83	0	0	8	37,52	0	83
10	90,875	-26,468	-3,638	7,75	37,44	-5,24	85,64
11	98,75	-26,468	-7,276	7	37,21	-10,59	88,16
12	106,625	-26,468	-10,913	5,75	36,86	-16,15	90,47
13	114,5	-26,468	-14,551	4	36,42	-22,05	92,45
14	122,375	26,468	-10,913	2,25	33,71	-17,71	104,66
15	130,25	26,468	-7,276	1	31,69	-12,46	117,79
16	138,125	26,468	-3,638	0,25	30,43	-6,45	131,67
17	146	26,468	-0	0	30	0	146

          На рисунке 5.1 построены диаграммы движения толкателя.

0                                                      83                                          146

Рис. 5.1. Диаграмма движения толкателя

Для построения профиля кулачка выбираем масштабный коэффициент длин  мм/мм.

С учетом принятого масштабного коэффициента из точки О – центра вращения – проводим окружность радиусом .

От начального радиуса вектора  в сторону, противоположную вращению кулачка, откладываем углы ,  и так далее, на сторонах которых отмечаем радиусы ,  и т.д. Профиль кулачка на участках, соответствующих верхнему и нижнему выстоям толкателя, очерчиваем по дугам окружностей с радиусами  и . Точки  и  соединяем плавной кривой.