Машиностроение \ Теория машин и механизмов

Силовой анализ механизма качающегося конвейера

Страницы работы

10 страниц (Word-файл)

Посмотреть все страницы

Скачать файл

Фрагмент текста работы

4. Силовой анализ механизма.

Силовой анализ будем проводить как аналитическим, так и графическим методами по следующему алгоритму:

определим силы инерции звеньев

1. выделяем структурные группы Ассура

2. начиная с последней структурной группы, в которую входит начальное звено, последовательно определим реакции во всех кинематических парах;

3. из условия равновесия начального звена найдем уравновешивающий момент и реакцию, действующую на него со стороны стойки.

4.1. Определение сил инерции звеньев.

Согласно принципу Даламбера звено механизма можно рассматривать как находящееся в равновесии, если ко всем внешним силам, действующим на него, добавить силы инерции.

Сила инерции Fи и момент пары сил инерции Ми можно определить по следующим формулам:

F_И=-m_ia_s

М_И=-I_se_i

Где m- масса звена, а_s- вектор ускорения центра масс, J_s- момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения, e- угловое ускорение звена.

Находим для исследуемого механизма угловые ускорения звеньев и линейные ускорения центров масс звеньев в проекциях на оси координат.

Для начального звена в первом положении будет:

а_s₁=0; e₁=-3,0748 1/с²; w₁=6,0716 1/с

Для остальных звеньев ускорения центров масс и угловые ускорения находим по формулам, связывающим их с аналогами скоростей и ускорений, которые имеют следующий вид:

а_Six=S_ix''w₁²+ S_ix'e₁; а_Siy=S_iy''w₁²+ S_iy'e₁(3.1)

e_i=j_i''w₁²+ j_i'e₁

Ускорение центра масс и угловое ускорение для второго звена примут вид:

а_S2_x=(-0.28)·6.0716²+(-0.062)·(-3,0748)=-10,144 м/с²

а_S2_y=(-0.023)·6.0716²+(-0.056)·(-3,0748)=-0,698 м/с²

e₂=0,685·6.0716²+0.516·(-3,0748)=23,6991/с²

а_S₄_x=(-0,426)·6.0716²+(-0.168)·(-3,0748)=-15,22 м/с²

а_S₄_y=(0.032)·6.0716²+(-0,0026)·(-3,0748)=1,216 м/с²

e₄=0.11·6.0716²+(-0,002)·(-3,0748)=4,105 1/с²

а_S₅_x=(-0,223)·6.0716²+(-0,168)·(-3,0748)=-7,738 м/с²

e₃=0,683·6.0716²+0,43·(-3,0748)=23,87 1/с²

Определив ускорения звеньев, находим главный вектор и главный момент сил инерции звеньев механизма:

Звено 1: Fи₁=0 H;

Mи₁=-Io₁e₁=-1.1·(-3.0748)=3.382 H;

Звено 2: Fи_2х=-m_2·а_S₂_x=-18·(-10.144)=182.605 H;

Fи_2y=-m_2·а_S2y=-18·(-0.698)=12.56 H;

Mи₂=-Is_2·e₂=-0,6·23.699=-14.2195 H·м;

Звено 3: Fи_3y=0 H;

Fи_3x=0 H;

Mи₃=-Is_3·e₃=-1.1·23.87=-26.2619 H·м;

Звено 4: Fи_4x =-m_4·а_S4x=-100·(-15.22)=1522.26 H;

Fи_4y=-m_4·а_S4y=-100·1.216=-121.605H;

Mи₄=-Is_4·e₄=-42·4.105=-172.432 H·м;

Звено 5: Fи_5x =-m_5·а_S5x=-500·(-7.738)=3869.005 H;

Fи_5y=0 H;

Mи₄=0 H;

Силы инерции									Cилы тяжести			Сила сопр.
Mи₁	Fи₂_х	Fи_2y	Mи₂	Mи₃	Fи₄_x	Fи₄_y	Mи₄	Fи_5x	F_2y	F_4y	F_5y	F_c
-3.382	182.605	12.56	-14.2195	-26.261	1522.26	-121.6	-172.58	3869.005	-176,6	-981	-4410	-3800

4.2. Силовой расчет последней присоединенной группы Ассура.

Рассмотрим структурную группу 4-5 .Прикладываем к ней в проекциях на оси, действующие на нее силы. Действие на звено 5 со стороны стойки заменяем реакцией R₅_d, а на звено 4 со стороны звена 3 реакцией R₄₃.

Записываем в проекциях на оси координат условия равновесия всех сил, действующих на звено 5:

åF_X=0

R₄₃ⁿ·cos(180-j₄)+R₄₃^t·sin(180-j₄)+F_и4x+F_и_5x+F_c2=0

åF_Y=0

R₄₃^t·cos(180-j₄)+ R₄₃ⁿ·sin(180-j₄)+F_и4y+G₄+G₅+R₅₀ =0 (3.2)

åM_d=0

-R₄₃^t·L₄+M_и₄-F_и₄_х·L₄·0,5·sin(180-j₄)-(G₄+F_и_4y)·(L₄/2)·cos(180-j₄)=0

R₄₃^t

G₄

M_и4

R₅₀

F_и5_x

F_c₂

G₅

Решая уравнение (3.2), получим:

R₄₃^t=(M_и₄/L₄)-0,5·F_и₄_х·sin(180-j₄)-0,5·(F_и_4y+G₄)·cos(180-j₄)=-124.15H

R₄₃ⁿ=(-R₄₃^t·sin(180-j₄)+F_и_4x+F_c2+F_и_5x)/cos(180-j₄)=-10541.28 H

R₅₀=-[ R₄₃^t·cos(180-j₄)+R₄₃ⁿ·sin(180-j₄)+F_и₄_х+G₄+G₅]=11385.48 H

R_43x= R₄₃^t·sin(180-j₄) +R₄₃ⁿ·cos(180-j₄)=-9191.25 H

R_43y= R₄₃^t·cos(180-j₄) +R₄₃ⁿ·sin(180-j₄)=-5377.87 H

R₄₃==10649 H

Реакция R₃₄ является внутренней, она равна по модулю и противоположна по направлению внешней реакции R₄₃и поэтому : R₃₄= -R_43.

Для исследуемого положения реакции определятся:

R₃₄=-10649Н R₄₃= 10649 Н R₅₀=11385.48 H

4.3. Силовой расчет первой присоединенной группы Ассура (структурной группы 2-3).

Помимо заданных сил и сил инерции, на группу действуют реакции R₃₄ ,R₃₀ R₂₁. Силы представлены через их проекции на оси координат.

Проекции R_34хи R₃₄_yбыли найдены из анализа предыдущей группы.

Для определения реакции в кинематических парах А и С записываем два уравнения проекций на координатные оси и два уравнения моментов относительно точки В:

åМ_B(3)=Mи₃-R₃₀^t·L_bc+G₃·cos(180°-j₃)·L_bc=0

åМ_B(2)=Mи₂-R₂₁^t·L_ab+(G₃+F_и2y)·L_ab·0,5·sin(j₂-90°)·L_bc+F_и₂_х·L_ab·0,5·