Электрические цепи постоянного тока (Задачи для самостоятельного решения)

9. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Замечание – около номера задачи, для которой даны методические указания или решения, поставлен символ ®. Для всех задач даны ответы, кроме задач, для которых поставлен символ ©.

1. Определить сопротивление платинового терморезистора (датчика сопротивления) при температуре 200°С, если начальное сопротивление датчика (при 0°С) было равно 46 Ом.

Указание. Зависимость сопротивления платины от температуры в диапазоне от 0 до +650°С определяется по формуле

r_t = r₀(1+At + Bt²), где r₀ – сопротивление платины при 0°С;

А и В – коэффициенты, значения которых соответственно равны:

А = 3,96847·10^-3 °С^-1 и В = – 5,847·10^-7 °С^-2.

2. Для регулирования напряжения приемника с сопротивлением r = 10 Ом включен реостат (рисунок 9.1).

Определить токи в цепи и напряжения приемника U_П для различных положений рукоятки реостата, если сопротивление каждой секции r = 5 Ом, а напряжение сети U = 120 В.

3. ® Подобрать проволочный реостат (рис. 9.2) для регулирования напряжения приемника в пределах от 60 до 100 В, если сопротивление приемника 100 Ом, анапряжение сети 110 В.

4. При последовательном соединении двух сопротивлений r₁ и r₂ эквивалентное сопротивление r_посл = 50 Ом, апри параллельном соединении тех же сопротивлений r_пар = 12 Ом. Определить величины сопротивлений r₁ и r₂.

5. В цепи схемы (рис. 9.3) определить ток I_cd (по величине и направлению), если E = 48 B, r₁ = r₃ = 8 Ом, r₂ = r₄ = 4 Ом, r₅ = r₆ =2 Ом.

6. Определить ток в ветви ab (рис. 9.4), воспользовавшись преобразованием схем с соединением сопротивлений в виде треугольника или звезды. Исходные данные: E = 16 B, r₁ = 4 Ом, r₂ = 2 Ом, r₃ = 10 Ом, r₄ =8 Ом,             r₅ = 5 Ом, r₆ =5 Ом.

7. Пользуясь одним из методов расчета сложных цепей постоянного тока, определить токи в ветвях цепи, схема которой показана на рисунке 9.5. Исходные данные: E₁= 24 B, E₂= 96 B, E₃= 48 B, r₁ = 0 Ом, r₂ = 16 Ом,          r₃ = 8 Ом, r₄ =16 Ом, r₅ = 8 Ом, r₆ =5 Ом. Найти значения мощностей источников и приемников электроэнергии.

8. В цепи (рис. 9.6) известны сопротивления: r₁ = 0,5 Ом, r₂ = 20 Ом,          r₃ = 30 Ом; в ветви 3 выделяется мощность 480 Вт. Найти токи во всех ветвях и мощность, поступающую в цепь.

9. В цепи (рис. 9.7) найти ЭДС E и ток I, если сопротивления всех резисторов по 1 Ом.

10. В цепи (рис. 9.8) определить: а) ток в резисторе 60 Ом при                 U = 225 В; при каком U ток в резисторе 8 Ом окажется равным 3 А.

11. Электрическая сеть города имеет форму квадратной сетки (рисунок 9.9); сопротивление каждой стороны ее ячейки равно 1Ом. В центре сетки (точка О) электростанция поддерживает напряжение 660В относительно земли. В четырех вершинах А, В, С и D сетка нагружена одинаковыми токами по 20А.

Определить потенциалы этих вершин относительно земли.

12. На рисунке 9.10 сопротивления всех резисторов по 1 Ом.

Найти эквивалентные (входные) сопротивления относительно зажимов AB, AC, AF, BD, BE, DF, AD.

13. Определить токи в цепи, изображенной на рисунке 9.11.

14. Контактный провод электрической железной дороги питается от двух подстанций (рисунок 9.12). Их параметры: E₁= E₂= 1,5 кB, r₁ = r₂ = 0,25 Ом. Сопротивление двигателей электровоза (включая пусковой реостат) 7 Ом. Суммарное сопротивление контактного провода и рельсов составляет 0,2 Ом/км.

Найти напряжение на электровозе и токи подстанций в момент трогания поезда со станции (у электровоза E₂= 0, т. к. двигатели еще не вращаются).

Определить токи в цепи, изображенной на рисунке 9.11 (рекомендуется использовать метод узловых потенциалов).

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

15. Ток изменяется по закону ; частота тока равна  f = 50 Гц. Определить наибольшую скорость изменения тока и соответствующее этому моменту значение тока.

16. В цепи, состоящей из последовательно соединенных r и L, ток равен 1 А при частот 400 Гц и 0,8 А при 800 Гц. В обоих случаях напряжение цепи 20 В. Определить r и L.

17. В цепи, состоящей из последовательно соединенных r и С, ток равен 0,1 А при частот 800 Гц и 0,08 А при 400 Гц. В обоих случаях напряжение цепи 20 В. Определить r и С.

18. Цепь, состоящая из последовательно соединенных r, L и С питается от источника ЭДС 110 В с частотой 60 Гц. Определить коэффициент мощности цепи, если известно, что при частоте 45 Гц напряжение на емкости, так же как и на индуктивности, составляет 200,8 В.

19. Параллельно соединены ветви, одна из которых состоит из С = 10 мкФ. А вторая – из последовательно соединенных r = 10 Ом иL = 100 мГн. Вычислить комплексное сопротивление цепи при ω = 377 рад/с.

20. © Доказать, что полное сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных катушки индуктивности (r иL) и емкости С, при угловой частоте  не зависит от r.